시험 합격 확률 (작은 입력)

데이브는 인터넷으로 사지선다형 시험을 본다. 시험에는 문제가 $Q$개 있고 문제마다 보기가 4개다. 한 번 제출할 때는 모든 문제에 답을 적어야 하고, 문제를 모두 맞혀야 합격한다. 제출한 뒤에 알 수 있는 것은 합격했는지 아닌지 하나뿐이다.

데이브는 문제마다 보기 4개가 각각 정답일 확률을 알고 있다. 이 확률은 문제끼리 서로 독립이다. 제출 횟수 $M$이 정해져 있을 때, 데이브는 합격 확률이 가장 커지도록 답안을 고른다.

데이브가 최적으로 답안을 고를 때 합격할 확률을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $C$가 주어진다. 이어서 테스트 케이스가 $C$개 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫 줄에는 $M$과 $Q$가 주어진다. $M$은 데이브가 제출할 수 있는 횟수이고 $Q$는 시험 문제의 개수다. 다음 $Q$개의 줄에는 각 문제의 보기 4개가 정답일 확률이 보기 순서대로 주어진다. 확률은 소수점 아래 최대 6자리까지 주어지고, 모두 0 이상이며 한 줄에 있는 네 값의 합은 1이다.

• $1 \le C \le 100$
• $1 \le Q \le 6$
• $1 \le M \le 1000$

각 테스트 케이스마다 Case #X: Y 형식으로 한 줄씩 출력한다. $X$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고 $Y$는 합격 확률이다.

$Y$는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 6자리를 빠짐없이 채워 출력한다. 확률이 정확히 $1$이면 1.000000으로 출력한다. 이 문제의 데이터에서는 정답의 참값이 반올림 경계에서 $10^{-9}$ 이상 떨어져 있다.