백만장자 (큰 입력)

인기 TV 프로그램 "백만장자가 되고 싶으신가요?"에 초대를 받았다. 물론 되고 싶다.

규칙은 단순하다.

• 게임을 시작하기 전에 진행자가 룰렛을 돌려 한 회차의 베팅에서 이길 확률 $P$를 정한다.
• 처음 가진 돈은 $X$달러다.
• 베팅은 모두 $M$회 진행한다. 각 회차에서 지금 가진 돈의 일부를 걸 수 있고, 한 푼도 걸지 않아도 되고 전부 걸어도 된다. 거는 금액이 달러나 센트 단위로 딱 맞아야 하는 제약은 없다.
• 베팅에서 이기면 가진 돈이 건 금액만큼 늘고, 지면 건 금액만큼 줄어든다.
• $M$회의 베팅이 모두 끝난 뒤 가진 돈이 $1000000 이상이면 그 돈을 받는다. 이때 금액은 달러 단위로 내림한다. $1000000 미만이면 한 푼도 받지 못한다.

$M$, $P$, $X$가 주어진다. 백만장자가 될 확률을 최대로 만드는 전략을 따랐을 때 $1000000 이상을 손에 넣을 확률을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $N$이 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄에는 각각 M P X 형식으로 테스트 케이스 하나가 주어진다.

• $M$은 베팅 횟수를 나타내는 정수다.
• $P$는 한 회차에서 이길 확률을 나타내는 실수다.
• $X$는 처음 가진 돈을 나타내는 정수다.

제한

• $1 \le N \le 100$
• $0 \le P \le 1.0$이고, 소수점 아래 자리는 최대 여섯 자리다.
• $1 \le X \le 1000000$
• $1 \le M \le 15$

각 테스트 케이스마다 Case #c: y 형식으로 한 줄씩 출력한다.

• $c$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호다.
• $y$는 백만장자가 될 확률이며 $0$ 이상 $1$ 이하다. 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.

첫 번째 예제에서 $1000000에 이르는 방법은 단 한 번뿐인 베팅에 전 재산을 거는 것밖에 없다.

두 번째 예제에서는 한 번 지고도 $1000000에 도달하는 전략이 있다. 예를 들면 다음과 같다.

• 첫 회차에 $600000을 들고 $150000을 건다.
• 첫 회차에서 졌다면 $450000이 남으므로 $100000을 건다.
• 첫 회차에서 지고 둘째 회차에서 이겼다면 $550000이 남으므로 $450000을 건다.
• 첫 회차에서 이겼다면 $750000이 남으므로 $250000을 건다.
• 첫 회차에서 이기고 둘째 회차에서 졌다면 $500000이 남으므로 $500000을 건다.