쥐덫 (스몰)

쥐덫은 혼자 하는 간단한 카드 게임이다. 1부터 $K$까지 번호가 매겨진 카드 $K$장을 잘 섞어 뒷면이 위로 오도록 한 벌로 쌓아 두고 시작한다.

진행 방식은 이렇다. 카운트를 1로 두고, 맨 위 카드를 뒤집어 번호를 확인한다. 번호가 지금 카운트와 같으면 그 카드를 덱에서 빼내고 카운트를 다시 1로 되돌린다. 같지 않으면 그 카드를 덱의 맨 아래로 옮기고 카운트를 1 늘린다. 카운트가 $K+1$이 되면 패배한다. 덱의 카드를 모두 빼내면 승리한다.

카드 5장이 위에서부터 2, 5, 3, 1, 4 순서로 놓인 덱을 생각해 보자. 카운트 1에서 2를 뒤집고, 카운트 2에서 5를 뒤집고, 카운트 3에서 3을 뒤집는다. 번호와 카운트가 같으므로 3을 빼내고 카운트를 1로 되돌린다. 남은 카드 4장은 위에서부터 1, 4, 2, 5 순서다. 카운트 1에서 1을 뒤집어 곧바로 빼내고, 같은 식으로 2, 4, 5를 차례로 빼내 승리한다.

이제 반대로 덱을 직접 배치하려고 한다. 게임에서 승리하면서 카드가 번호 순서대로, 즉 1, 2, 3, 순서를 지켜 $K$까지 빠져나오도록 만든 덱을 완벽한 덱이라고 부른다. 예를 들어 카드가 4장이면 위에서부터 1, 4, 2, 3으로 놓으면 카드가 1, 2, 3, 4 순서로 빠져나오면서 승리한다.

$K$가 정해지면 완벽한 덱은 하나로 정해진다. 덱의 인덱스 1은 맨 위 카드, 인덱스 $K$는 맨 아래 카드를 가리킨다. 완벽한 덱의 특정 인덱스에 어떤 번호의 카드가 놓이는지 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다.

각 테스트 케이스는 두 줄이다. 첫 줄에는 덱의 카드 수 $K$가 주어진다. 둘째 줄에는 질의의 개수 $n$과 이어서 덱의 인덱스 $d_1, d_2, \dots, d_n$이 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $1 \le K \le 5000$
• $1 \le n \le 100$
• $1 \le d_i \le K$

각 테스트 케이스마다 한 줄에 Case #x: 를 출력하고 이어서 정수 $n$개 $k_1, k_2, \dots, k_n$을 출력한다. $x$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $k_i$는 크기가 $K$인 완벽한 덱에서 인덱스 $d_i$에 놓인 카드의 번호다.

콜론 뒤에는 공백을 정확히 하나 두고, 출력하는 정수 사이도 공백 하나로 구분한다.