파리채 (라지)

테니스 라켓을 휘둘렀을 때 파리를 맞힐 확률을 구한다.

손잡이는 무시한다. 라켓은 바깥쪽 반지름이 $R$이고 두께가 $t$인 완전한 고리다. 따라서 고리의 안쪽 반지름은 $R-t$이다.

고리 안은 가로줄과 세로줄로 채워져 있다. 각 줄은 반지름이 $r$인 원기둥이고, 그 축은 고리의 현(원 위의 두 점을 잇는 직선)에 놓인다. 이웃한 두 줄 사이의 간격은 $g$이다. 줄은 라켓의 중심을 기준으로 대칭이고, 중심에서 서로 만나는 가로줄과 세로줄이 한 쌍 있다. 라켓의 중심을 원점으로 두면 가로줄의 축은 $y = k(g+2r)$, 세로줄의 축은 $x = k(g+2r)$이고 $k$는 정수다.

파리는 반지름이 $f$인 공이다. 라켓은 고리의 평면에 수직인 방향으로 직선 운동한다. 파리의 중심은 라켓의 바깥쪽 반지름 안에 있고, 그 원 안에서 어느 위치에나 같은 확률로 놓인다. 파리가 라켓의 고리나 줄과 조금이라도 겹치면 맞힌 것으로 센다.

첫 줄에 테스트 케이스의 개수 $N$이 주어진다.

이어지는 $N$개의 줄에 각각 $f$, $R$, $t$, $r$, $g$가 공백 한 칸으로 구분되어 주어진다. 각 수의 소수점 아래 자릿수는 6자리를 넘지 않는다.

제한

• $f$, $R$, $t$, $r$, $g$는 모두 양수이고 $10000$ 이하다.
• $t < R$
• $f < R$
• $r < R$
• $1 \le N \le 100$
• 줄의 총 개수는 $2000$개 이하다. 즉 한 방향에 $1000$개 이하다.

$N$개의 줄을 출력한다. $k$번째 줄은 "Case #$k$: $P$" 형식이고, $P$는 라켓의 어느 부분으로든 파리를 맞힐 확률이다.

$P$는 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯 자리로 출력한다.