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게임

시간 제한0.1초메모리 제한1024 MB

요약
두 양의 정수 A와 B가 주어질 때, 작은 수의 양의 배수를 큰 수에서 빼거나 작은 수로 나눈 나머지를 취하는 게임에서 누가 이기는지 판정한다.
난이도

보통10점 중 7점

유형
게임 이론, 수학
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

미레크는 수를 가지고 노는 것을 좋아한다. 친구 카밀과 함께 다음 게임을 한다.

게임은 음이 아닌 두 정수 AA와 BB로 시작한다. A≤BA \le B라고 하자. 두 사람은 번갈아 다음 두 가지 중 하나를 수행한다.

  • BB를 B−AKB-AK로 바꾼다. KK는 K>0K>0이고 B−AK≥0B-AK \ge 0인 정수 중에서 아무거나 고를 수 있다.
  • BB를 B mod AB \bmod A로 바꾼다.

B≤AB \le A인 경우에도 두 수의 역할을 바꾸어 같은 조작을 할 수 있다. 두 수 중 하나를 00으로 만든 사람이 이긴다. 먼저 시작하는 쪽은 항상 미레크다.

두 사람이 최선을 다해 게임을 한다고 할 때, 게임마다 승자가 미레크인지 카밀인지 구하라.

입력

첫째 줄에 게임의 수 TT (1≤T≤1041 \le T \le 10^4)가 주어진다. 다음 TT개의 줄에 게임 하나씩의 정보가 주어지고, 각 줄에는 두 정수 AA, BB (1≤A,B≤10181 \le A, B \le 10^{18})가 주어진다.

출력

TT개의 줄을 출력한다. ii번째 줄에는 ii번째 게임의 승자 이름을 Mirek 또는 Kamil 중 하나로 출력한다.

예제2

  1. 예제 1

    입력
    4
    1 1
    12 4
    4 6
    15 31
    
    예상 출력
    Mirek
    Mirek
    Kamil
    Mirek
    
  2. 예제 2

    입력
    1
    2 3
    
    예상 출력
    Kamil