고고학 연구

Tupids 교수가 최근 조사에서 고고학 문서를 새로 발굴했다.

이 문서는 $c$가지 기호를 $n$개 늘어놓아 적은 글이다. 교수는 뜻을 연구하려고 각 기호에 $1$부터 $c$까지의 자연수를 하나씩 붙였다. 그래서 이 문서는 $1$ 이상 $c$ 이하의 자연수 $n$개로 이루어진 수열로 적을 수 있다.

교수는 기호 사이의 관계를 살피려고 행이 $n$개, 열이 $c$개인 큰 표를 만들었다. 표의 $i$행 $j$열에 적은 값은 수열에서 $i$번째보다 뒤에 처음으로 나오는 기호 $j$의 위치이다. 그런 위치가 없으면 그 칸에는 $0$을 적는다.

예를 들어 $n = 6$, $c = 3$이고 수열이 $[1, 3, 2, 2, 1, 3]$이면 표의 값 몇 개는 다음과 같다.

• $3$행 $2$열의 값은 $4$이다. $3$번째보다 뒤에서 기호 $2$가 처음 나오는 자리가 $4$번째이기 때문이다.
• $2$행 $3$열의 값은 $6$이다. $2$번째보다 뒤에서 기호 $3$이 처음 나오는 자리가 $6$번째이기 때문이다.
• $5$행 $1$열의 값은 $0$이다. $5$번째보다 뒤에는 기호 $1$이 나오지 않기 때문이다.

어느 날 연구실에 불이 나서 문서가 모두 타 버렸다. 표는 완전히 없어지지는 않았지만 피해를 입었다. $c$가 얼마였는지 적어 둔 기록이 사라졌고, 표의 일부 칸은 글씨를 알아볼 수 없게 되었으며, 조교가 잘못 보관한 탓에 각 행에 적힌 숫자의 순서까지 뒤섞였다.

교수는 남은 정보로 원래 문서를 복구하려 한다. 조건에 맞는 수열이 무한히 많을 수 있으므로 교수는 사전순으로 가장 앞서는 수열을 원한다. 다만 표의 내용이 잘못되었다면 조건에 맞는 수열이 아예 없을 수도 있다. 그때는 그 슬픈 소식을 교수에게 알려 주면 된다.

피해를 입은 표를 입력으로 받아 원래 수열을 복구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 원래 수열의 길이 $n$ ($1 \le n \le 300000$)이 주어진다.

다음 $n$개의 줄 가운데 $i$번째 줄에는 정수 $c_i$ ($0 \le c_i \le n - i$)와 자연수 $c_i$개가 주어진다. 이 $c_i$개의 수는 표의 $i$행에서 아직 읽을 수 있는 숫자이고, 모두 $n$ 이하이며 서로 다르다. 적힌 순서는 원래 표의 순서와 다를 수 있다.

모든 $c_i$의 합은 $300000$을 넘지 않는다.

조건을 만족하는 수열이 있으면 그 수열의 원소 $n$개를 공백으로 구분해 한 줄에 출력한다. 조건을 만족하는 수열이 여러 개이면 사전순으로 가장 앞서는 것을 출력한다.

조건을 만족하는 수열이 없으면 "No Solution"을 출력한다.