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동전 게임

시간 제한2초메모리 제한512 MB

요약
n개의 동전 더미와 정해진 k가 주어질 때, 한 개를 제거하거나 짝수 더미를 k개의 같은 더미로 나누는 게임에서 최적 플레이 시 승자를 구한다.
난이도

어려움10점 중 8점

유형
게임 이론, 수학, 그리디
정답자
아직 제출이 없습니다

문제

Kevin과 Nicky가 새 게임을 한다. 규칙은 다음과 같다.

  • 동전 무더기 nn개로 시작하고, ii번째 무더기에는 동전이 aia_i개 들어 있다.
  • 두 사람은 번갈아 턴을 진행한다. Kevin이 먼저 시작한다.
  • 자기 턴에 플레이어는 비어 있지 않은 무더기 하나를 골라 다음 두 가지 중 하나를 수행한다.
    • 그 무더기에서 동전 하나를 뺀다.
    • 이 수는 무더기의 동전 개수가 짝수일 때만 쓸 수 있다. 동전 개수를 2x2x라고 하면, 그 무더기를 동전이 xx개씩 든 무더기 kk개로 바꾼다.

마지막 동전을 가져간 플레이어가 이긴다. nn과 kk, 그리고 aia_i가 주어질 때 두 사람이 모두 최선의 수를 두면 누가 이기는지 출력하라.

입력

첫 줄에 nn과 kk가 주어진다. (1≤n≤1000001 \le n \le 100000, 1≤k≤1091 \le k \le 10^9)

둘째 줄에 자연수 a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n이 공백으로 구분되어 주어진다. (1≤ai≤1091 \le a_i \le 10^9)

출력

이긴 사람의 이름을 출력한다. Kevin 또는 Nicky 중 하나다.

예제4

  1. 예제 1

    입력
    2 1
    3 4
    
    예상 출력
    Kevin
    
  2. 예제 2

    입력
    1 2
    3
    
    예상 출력
    Nicky
    
  3. 예제 3

    입력
    1 1
    1
    
    예상 출력
    Kevin
    
  4. 예제 4

    입력
    1 4
    2
    
    예상 출력
    Kevin