스피드런

Infinite Chronicle -Princess Castle-는 단순한 롤플레잉 게임이다. 체크포인트는 $0$번부터 $n$번까지 $n+1$개 있고, 각 $i = 1, 2, \dots, n$마다 체크포인트 $i-1$에서 $i$로 가는 일방통행 길이 하나씩 있다. 게임은 체크포인트 $0$에서 시작해 체크포인트 $n$에서 끝난다. 길에는 몬스터가 나타나고 주인공은 몬스터와 싸운다. 어느 체크포인트에서든 진행 상황을 저장할 수 있고, 전투에서 지면 마지막으로 저장한 체크포인트에서 다시 시작할 수 있다. 게임을 시작할 때 체크포인트 $0$에서는 시간을 들이지 않고 자동으로 저장된다.

토끼 하나코는 이 게임을 좋아해서 스피드런에 도전한다. 하나코는 이 게임의 고수지만 무작위 요소 때문에 매번 이기지는 못한다. 하나코는 각 $i$에 대해 체크포인트 $i-1$에서 $i$로 가는 길의 전투를 모두 이길 확률 $p_i$를 계산해 두었다. 체크포인트 $i-1$에서 출발할 때마다 정확히 1분 뒤에 확률 $p_i$로 체크포인트 $i$에 있고, 확률 $1 - p_i$로 마지막에 저장한 체크포인트에 돌아와 있다.

체크포인트에서 저장하는 데에도 1분이 걸리므로, 저장하지 않고 지나가는 편이 빠를 때도 있다. 게임을 끝내는 데 걸리는 기대 시간의 최솟값을 구하여라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어지고, 데이터 집합은 최대 50개다. 각 데이터 집합은 두 줄이다. 첫째 줄에는 길의 개수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어진다. 둘째 줄에는 이길 확률 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($0 < p_i \le 1$)이 주어지고, 각 $p_i$는 소수점 아래 두 자리로 적혀 있다. 입력의 마지막 줄에는 $0$ 하나만 있으며, 이 줄은 데이터 집합이 아니다.

각 데이터 집합마다 게임을 끝내는 기대 시간의 최솟값을 분 단위로 한 줄에 하나씩 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.