가위바위보 등수

참가자 N명이 상품을 걸고 가위바위보를 한다. 한 판에서는 남아 있는 참가자가 동시에 가위, 바위, 보 중 하나를 낸다. 나온 모양이 정확히 두 종류일 때만 승부가 갈린다. 모두 같은 모양을 내거나 세 모양이 모두 나오면 그 판은 무효이고, 같은 인원이 처음부터 다시 낸다.

승부가 갈리면 이기는 모양을 낸 사람이 승자 그룹, 지는 모양을 낸 사람이 패자 그룹이 된다. 승자 그룹이 위쪽 등수를, 패자 그룹이 그 바로 아래 등수를 나눠 가진다. 두 그룹 모두 인원이 한 명만 남을 때까지 같은 방식으로 가위바위보를 이어 가고, 그러면 1등부터 N등까지 등수가 모두 정해진다.

예를 들어 참가자 A, B, C, D 네 명이 가위바위보를 해서 A와 C가 가위를, B와 D가 보를 냈다고 하자. 가위가 보를 이기므로 A와 C가 다시 가위바위보를 해서 1등과 2등을 가리고, B와 D가 다시 가위바위보를 해서 3등과 4등을 가린다.

참가자에게는 1번부터 N번까지 번호가 붙어 있다. 1번 참가자 태현이는 각 참가자가 가위, 바위, 보를 낼 확률을 미리 알아냈다. 태현이가 원하는 상품은 K등에게 돌아간다. 태현이가 그 상품을 받을 확률을 구하여라.

참가자는 판마다 서로 독립적으로 자신의 확률에 따라 모양을 낸다.

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. ($2 \le N \le 12$, $1 \le K \le N$)

다음 N개 줄에는 $i$번 참가자가 가위, 바위, 보를 낼 확률 $s_i$, $r_i$, $p_i$가 공백을 사이에 두고 주어진다. 세 확률은 소수점 아래 셋째 자리까지 주어지며, $0 \le s_i, r_i, p_i \le 1$이고 $s_i + r_i + p_i = 1$이다. 모든 참가자는 적어도 두 가지 모양을 낸다. 즉 세 확률 중 0인 값은 많아야 하나다.

태현이가 K등을 할 확률을 소수점 아래 여덟째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 여덟 자리는 0이더라도 모두 적는다.