의자왕

백제의 의자왕이 궁궐 앞마당에 궁녀 $N$명을 한 줄로 세웠다. 궁궐에는 궁녀가 3,000명 있지만 앞마당이 좁아서 그중 $N$명만 세웠다.

의자왕은 궁녀를 꽃단장하려고 한다. 뒤에 있는 사람이 앞에 있는 사람의 머리를 보면 작업이 수월해진다. 한 사람은 자기 앞에 있는 사람 중 자기보다 키가 작은 사람의 머리를 본다. 중간에 자기보다 키가 크거나 자기와 키가 같은 사람이 있어도 시야가 막히지 않으므로, 그 사람보다 더 앞에 있는 키 작은 사람의 머리까지 본다. 따라서 한 배치에서 머리를 보는 경우의 수는 뒤 사람의 키가 앞 사람의 키보다 큰 (뒤 사람, 앞 사람) 순서쌍의 개수다.

$i$번째 궁녀의 앉은키는 $S_i$, 선키는 $H_i$다. 각 궁녀는 다른 궁녀와 독립적으로 확률 $1/2$로 의자에 앉고 확률 $1/2$로 일어선다. 앉으면 키가 $S_i$가 되고 일어서면 $H_i$가 된다.

의자왕은 누가 앉고 누가 설지 모르므로 경우의 수 자체는 알 수 없지만 그 기댓값은 알 수 있다. 의자왕은 궁녀의 순서를 마음대로 바꿀 수 있다. 경우의 수의 기댓값이 가장 커지도록 세웠을 때 그 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하여라.

첫째 줄에 궁녀의 수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 3000$)

다음 $N$개 줄에 궁녀 한 명의 앉은키 $S_i$와 선키 $H_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le S_i < H_i \le 10000$) 궁녀 정보는 가장 뒤에 있는 궁녀부터 순서대로 주어진다.

경우의 수의 기댓값의 최댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 출력한다. 이 값은 항상 $0.25$의 배수이므로 두 자리로 정확히 나타낼 수 있다.