능력

몬스터와 싸우는 웹게임에서 플레이어는 공격 능력 $N$개를 모두 장착하고 있다. 능력에는 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다.

$i$번 능력에는 발동 확률 $p_i$와 피해량 $d_i$가 정해져 있다. $i$번 능력에 발동 명령을 내리면 $p_i$의 확률로 능력이 발동해 상대에게 $d_i$만큼의 피해를 입히고, $1 - p_i$의 확률로 발동하지 않아 아무 일도 일어나지 않는다.

공격 기회를 한 번 얻으면 다음 과정이 진행된다.

1. 장착한 능력 중 하나를 고른다. 각 능력이 뽑힐 확률은 모두 같다.
2. 고른 능력에 발동 명령을 내린다.
3. 능력이 발동했으면 공격 기회를 잃고 과정이 끝난다.
4. 발동하지 않았으면 아직 발동 명령을 내리지 않은 능력 중 하나를 같은 확률로 고른 뒤 2번으로 돌아간다.
5. 모든 능력에 발동 명령을 내렸는데도 발동한 능력이 하나도 없으면 피해 없이 공격 기회를 잃는다.

능력 $N$개의 발동 확률과 피해량이 주어질 때, 공격 기회 한 번에서 상대에게 주는 피해량의 기댓값을 구하라.

첫째 줄에 능력의 수 $N$ ($1 \le N \le 5000$)이 주어진다.

다음 $N$개 줄 중 $i$번째 줄에는 두 정수 $p_i$, $d_i$ ($1 \le p_i, d_i \le 10^9$)가 공백을 사이에 두고 주어진다. $i$번 능력은 $p_i / 10^9$의 확률로 발동하고, 발동하면 $d_i$만큼의 피해를 입힌다.

공격 기회 한 번에서 주는 피해량의 기댓값을 출력한다. 기댓값을 기약분수 $a/b$로 나타냈을 때 $(a \times b^{-1}) \bmod (10^9 + 7)$을 대신 출력한다. $b^{-1}$은 $10^9 + 7$을 법으로 하는 $b$의 곱셈 역원이다. 이 문제에서 주어지는 모든 입력에 대해 이 값은 존재한다.