로봇

xy평면의 원점에 로봇이 서 있다. 로봇은 x축 양의 방향을 바라보고 있고, 지금부터 $N$번 움직인다. 한 번 움직이는 과정은 다음과 같다.

1. 로봇은 $\frac{L}{L+M+R}$의 확률로 바라보는 방향에서 왼쪽으로 90도 돌고, $\frac{M}{L+M+R}$의 확률로 방향을 그대로 두며, $\frac{R}{L+M+R}$의 확률로 오른쪽으로 90도 돈다. 처음 상태에서 왼쪽으로 90도 돌면 y축 양의 방향을 바라보고, 오른쪽으로 90도 돌면 y축 음의 방향을 바라본다.
2. 방향이 정해지면 로봇은 그 방향으로 거리 1만큼 이동한다.

로봇이 $N$번 움직인 결과 좌표 $(x, y)$에 있으면, 원점에서 떨어져 있는 정도는 $x^2 + y^2$이다. 로봇이 $N$번 움직인 다음 원점에서 떨어져 있는 정도의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 네 정수 $N$, $L$, $M$, $R$이 공백으로 구분되어 주어진다. $N$은 로봇이 움직이는 횟수이고, $L$, $M$, $R$은 각각 왼쪽으로 돌 확률, 방향을 그대로 둘 확률, 오른쪽으로 돌 확률을 결정한다. $L$, $M$, $R$ 중 적어도 하나는 양의 정수이다. ($1 \le N \le 10^9$, $0 \le L, M, R \le 10^6$)

로봇이 $N$번 이동한 다음 원점에서 떨어져 있는 정도의 기댓값을 출력한다. 정확하게 채점하기 위해, 답을 기약분수로 나타내어 $a/b$가 되면 $a \times b^{-1}$을 1,000,000,007로 나눈 나머지를 대신 출력한다. $b^{-1}$은 1,000,000,007을 법으로 하는 $b$의 곱셈 역원이다. 이 문제에서 주어지는 모든 입력에 대해 답이 존재한다.