순열의 K-minsum

길이가 $N$인 순열은 $1$ 이상 $N$ 이하의 자연수 $N$개를 한 번씩 사용해 만든 수열이다. 같은 수가 두 번 이상 나오지 않으므로 길이가 $N$인 순열은 모두 $N!$개다.

순열 $A$의 원소를 앞에서부터 $A_1, A_2, \dots, A_N$이라 하자. $A$의 K-minsum은 다음과 같이 정의한다.

$\text{K-minsum}(A) = \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=i+K}^{N} \min(A_i, A_{i+1}, \dots, A_j)$

$\min$은 나열된 수 중 최솟값이다. 결국 길이가 $K+1$ 이상인 연속 구간의 최솟값을 모두 더한 값이다. $i+K$가 $N$보다 크면 안쪽 합은 비어 있고 $0$으로 친다.

$N$과 $K$가 주어진다. 길이가 $N$인 $N!$개의 순열 각각에서 K-minsum을 구하고, 그 값을 모두 더한 결과를 구하라.

첫째 줄에 순열의 길이 $N$과 정수 $K$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N \le 10^6$, $0 \le K \le N$)

길이가 $N$인 $N!$개의 순열의 K-minsum을 모두 더한 값을 1,000,000,007로 나눈 나머지를 첫째 줄에 출력한다.