카드

그는 새로 나온 전략 카드 게임을 시작했다. 이 게임에서 카드를 얻으려면 카드가 정확히 한 장 들어 있는 카드 팩을 사야 한다. 팩을 뜯기 전에는 안에 든 카드를 알 수 없고, 게임에 있는 $N$ 종류 중 한 장이 들어 있으며 모든 종류가 뽑힐 확률은 같다.

카드를 모으는 것으로 끝이 아니라 덱도 짜야 한다. 카드에 $1$번부터 $N$번까지 번호를 붙이면, 그가 원하는 덱을 모두 짜려면 $i$번 카드가 적어도 $D_i$장 있어야 한다. 그래서 그의 목표는 모든 $i$에 대해 $i$번 카드를 $D_i$장 이상 모으는 것이다.

문제는 돈이다. 팩은 돈을 내고 사야 하고 그가 가진 돈은 넉넉하지 않다. 결국 그는 팩을 $L$개만 사기로 했다. 팩 $L$개를 뜯었을 때 그가 목표를 달성할 확률을 구하는 프로그램을 작성하라.

첫째 줄에 카드의 종류 수와 사려고 하는 카드 팩의 개수를 나타내는 두 자연수 $N$, $L$이 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 각 카드를 몇 장 모아야 하는지 나타내는 $N$개의 정수 $D_1, D_2, \dots, D_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

$1 \le N \le 3000$, $0 \le D_i \le 10$, $1 \le L \le 3000$

그가 목표를 달성할 확률을 출력한다. 정확한 판정을 위해, 답을 기약분수 $a/b$로 나타냈을 때 $(a \times b^{-1}) \bmod 1000000007$을 대신 출력한다. 여기서 $b^{-1}$은 $1000000007$을 법으로 하는 $b$의 곱셈에 대한 역원이다. 이 문제에서 주어지는 모든 입력에 대해 답이 존재한다.