토끼의 이동

토끼들이 모여 게임을 한다.

게임은 가로로 놓인 $N$개($N \ge 2$)의 칸에서 진행된다. 칸에는 왼쪽부터 차례로 0번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있고, 각 칸은 흰색, 검정색, 빨간색 중 하나로 칠해져 있다.

토끼 $r$마리가 서로 다른 칸에서 게임을 시작한다. 시작 칸은 서로 다른 $r$개의 칸을 고르는 모든 방법 중 하나로 정해지고, 각 방법이 뽑힐 확률은 모두 같다.

게임판의 크기는 게임판에 남아 있는 칸의 개수이고, 처음에는 $N$이다. 게임판의 크기가 2보다 큰 동안 다음 과정을 반복한다.

1. 모든 토끼가 동시에 인접한 칸으로 이동한다. 게임판의 크기를 $s$라고 할 때 이동할 칸은 다음 규칙으로 정한다.
   • 0번 칸의 토끼는 1번 칸으로 이동한다.
   • $s-1$번 칸이나 $s-2$번 칸의 토끼는 왼쪽 칸으로 이동한다.
   • 나머지 토끼는 지금 있는 칸의 색을 보고 정한다. 흰색이면 왼쪽 칸으로, 검정색이면 오른쪽 칸으로 이동한다. 빨간색이면 아직 한 번도 이동한 적이 없을 때는 왼쪽 칸으로 이동하고, 그렇지 않으면 지금 칸에 오기 직전에 있던 칸으로 되돌아간다.
2. 이동이 모두 끝난 뒤, 토끼가 두 마리 이상 있는 칸의 토끼는 전부 게임에서 빠진다.
3. 가장 오른쪽 칸이 게임판에서 사라지고 게임판의 크기가 1 줄어든다. 위 규칙을 따르면 이동이 끝난 뒤 가장 오른쪽 칸은 늘 비어 있다.

게임이 끝나면 게임판에 남은 토끼는 0마리, 1마리, 2마리 중 하나다. 남은 토끼 수의 기댓값을 구하라.

첫째 줄에 게임판의 색이 문자열로 주어진다. W는 흰색, B는 검정색, R은 빨간색이고, 문자열의 길이가 칸의 개수 $N$이다. $2 \le N \le 17$이다.

둘째 줄에 토끼의 수 $r$ ($1 \le r \le N$)이 주어진다.

남은 토끼 수의 기댓값을 기약분수로 한 줄에 출력한다. 형식은 p/q이고, $q \ge 1$이며 $p$와 $q$의 최대공약수는 1이다. 기댓값이 정수이면 분모를 1로 적는다. 예를 들어 기댓값이 0이면 0/1을, 2이면 2/1을 출력한다.