공의 충돌

무게가 같고 크기가 0인 공 $N$개가 일직선 위에 놓여 있다.

오른쪽으로 굴러가는 공과 왼쪽으로 굴러가는 공이 같은 속도로 부딪히면 속도는 그대로이고 진행 방향만 서로 바뀐다.

공 $N$개의 위치가 주어진다. 효빈이는 공마다 진행 방향을 오른쪽 또는 왼쪽으로 각각 $1/2$의 확률로 독립적으로 정한다. 시간 0에 모든 공을 정해진 방향으로 동시에 굴리고, 공은 1초에 1만큼 움직인다.

$T$초 이내에 일어나는 충돌 횟수의 기댓값을 구한다. 정확히 $T$초에 일어난 충돌도 센다.

첫째 줄에 공의 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 12$)

둘째 줄에 공의 위치가 $N$개 주어진다. 위치는 0 이상 100,000,000 이하의 정수이고 서로 다르다. 오름차순으로 주어진다는 보장은 없다.

셋째 줄에 시간 $T$가 주어진다. $T$는 1 이상 100,000,000 이하의 정수다.

$T$초 이내에 일어난 충돌 횟수의 기댓값을 한 줄에 출력한다.

기댓값은 항상 $0.25$의 배수다. 소수점 아래는 필요한 자리까지만 쓰고 최소 한 자리는 남긴다. 즉 소수점 아래는 0, 25, 5, 75 중 하나다. 기댓값이 $0$이면 0.0, $16.5$이면 16.5, $12.75$이면 12.75로 출력한다.