토러스 바다

상근이는 도넛해를 항해한다. 도넛해는 토러스 모양이고, $N \times M$개의 칸으로 나누어져 있다.

(Image by YassineMrabet from Wikimedia Commons, licensed under CC BY-SA 3.0.)

도넛해의 칸은 모두 좌표 $(n, m)$으로 나타낸다. ($0 \le n < N$, $0 \le m < M$) 좌표는 항상 $N$과 $M$으로 나눈 나머지로 관리하므로 바다는 두 방향 모두 이어져 있다. 첫 번째 좌표가 $N-1$에서 하나 늘면 $0$이 되고, $0$에서 하나 줄면 $N-1$이 된다. 두 번째 좌표도 $M$을 기준으로 똑같이 돈다.

상근이는 $(0, 0)$에서 출발해 $(x, y)$에 도착하려고 한다. 이동은 하루에 한 번 하며, 지금 위치가 $(n, m)$이면 $((n+1) \bmod N, (m+1) \bmod M)$ 또는 $((n-1) \bmod N, (m-1) \bmod M)$으로 간다. 두 칸으로 갈 확률은 각각 $1/2$로 같다. 여기서 $a \bmod b$는 $0$ 이상 $b$ 미만인 나머지를 뜻한다.

상근이가 $(x, y)$에 처음 도착할 때까지 걸리는 날수의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 $N$, $M$, $x$, $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le N, M \le 10$, $0 \le x \le N-1$, $0 \le y \le M-1$)

$(x, y)$는 $(0, 0)$이 아니다.

첫째 줄에 상근이가 $(x, y)$에 처음 도착할 때까지 걸리는 날수의 기댓값을 출력한다. 이 기댓값은 항상 정수이므로 소수점이나 남는 자리 없이 정수 하나만 출력한다.

$(x, y)$에 갈 수 없으면 -1을 출력한다.