연휴

$N$개의 도시와 $N-1$개의 도로로 이루어진 나라가 있다. 도시에는 $0$번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있고, 모든 도로는 양방향이며 서로 다른 두 도시를 잇는다.

단순 경로는 도시를 두 개 이상 나열한 수열로, 같은 도시가 두 번 나오지 않고 이웃한 두 도시 사이에는 항상 도로가 있다. 이 나라의 어떤 두 도시 사이에도 단순 경로가 존재한다. 즉, 도로망은 트리다.

이 나라에는 가족이 $M$개 산다. 가족에는 $0$번부터 $M-1$번까지 번호가 붙어 있고, 각 가족은 도시 하나에 산다. 한 도시에 여러 가족이 살아도 된다.

연휴를 맞아 모든 가족이 떠날 도시를 하나씩 골랐다. 고른 도시는 지금 사는 도시와 다르고, 나머지 $N-1$개의 도시를 고를 확률은 모두 같다. 도시 선택은 가족마다 독립이다. 연휴 동안 각 가족은 사는 도시에서 고른 도시까지 단순 경로를 따라 이동한다.

가족이 무엇을 골랐는지에 따라 모든 가족이 함께 지나는 도로가 생기기도 한다. 그런 도로의 개수를 $L$이라고 하자. $L$의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 도시의 수 $N$과 가족의 수 $M$이 주어진다. ($2 \le N \le 51$, $1 \le M \le 50$)

다음 $N-1$개의 줄에는 도로가 잇는 두 도시의 번호가 주어진다. 주어지는 도로는 항상 트리를 이룬다.

마지막 줄에는 각 가족이 사는 도시의 번호가 $M$개 주어진다.

첫째 줄에 $L$의 기댓값을 소수점 아래 아홉째 자리까지 반올림해서 출력한다. 소수점 아래는 항상 아홉 자리를 모두 채워 쓴다. 기댓값이 정확히 $1.5$이면 1.500000000을 출력한다.

입력은 기댓값이 소수점 아래 아홉째 자리의 반올림 경계에 놓이지 않도록 주어지므로, 배정밀도 실수로 계산해도 출력이 갈리지 않는다.

도시 셋이 $0$번, $1$번, $2$번 순서로 이어져 있고 가족이 하나뿐이며 $0$번 도시에 산다고 하자. 이 가족은 확률 $\frac{1}{2}$로 $1$번 도시를 골라 도로 하나를 지나고, 확률 $\frac{1}{2}$로 $2$번 도시를 골라 도로 둘을 지난다. 가족이 하나뿐이므로 이 가족이 지나는 도로가 곧 모든 가족이 지나는 도로다. 따라서 기댓값은 $\frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{2} \times 2 = 1.5$이다.

같은 나라에 가족이 둘 있고 둘 다 $0$번 도시에 산다면, 두 가족이 모두 $2$번 도시를 고를 확률이 $\frac{1}{4}$이고 이때 $L = 2$다. 나머지 경우에는 $L = 1$이므로 기댓값은 $\frac{1}{4} \times 2 + \frac{3}{4} \times 1 = 1.25$이다.