생태학

생태학에는 어떤 영역에 사는 개체수를 추정하는 방법이 여러 가지 있다. 이 문제에서는 다음 방법으로 새를 조사한다.

조사는 D일 동안 이어진다. 조사를 시작하기 전에는 어떤 새에도 측정기가 붙어 있지 않다. 조사 기간에는 날마다 새 C마리를 잡는다. 잡은 C마리 가운데 측정기가 붙어 있지 않은 새에는 측정기를 붙이고, 이미 붙어 있는 새는 그대로 둔다. 그날이 끝나면 잡은 새를 모두 놓아준다.

날마다 어떤 새를 잡을지는 완전히 무작위다. 영역에 있는 새 N마리에서 C마리를 고르는 조합은 모두 같은 확률로 뽑히고, 날마다 서로 독립이다. C가 N보다 크면 그날은 영역에 있는 새 N마리를 모두 잡는다.

영역의 새가 N마리라고 할 때, 조사가 끝난 뒤 측정기가 붙어 있는 새가 정확히 M마리일 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N, C, D, M이 공백 하나로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ C ≤ 20, 1 ≤ D ≤ 5, 0 ≤ M ≤ N)

조사가 끝난 뒤 측정기가 붙어 있는 새가 M마리일 확률을 첫째 줄에 출력한다. 소수점 아래 열째 자리까지 반올림해서 출력하고, 자릿수가 모자라면 0으로 채운다. 예를 들어 확률이 1이면 1.0000000000을, 0이면 0.0000000000을 출력한다.

N = 3, C = 1, D = 2인 경우를 보자. 첫째 날이 지나면 새 한 마리에 측정기가 붙어 있다. 둘째 날에는 1/3의 확률로 이미 측정기가 붙은 새를 잡고, 2/3의 확률로 측정기가 붙어 있지 않은 새를 잡는다. 따라서 측정기가 붙은 새가 두 마리일 확률은 2/3이다.