복권 이자

행운 은행은 이자를 계산해서 나눠 주는 대신 복권으로 이자를 지급한다. 이 방식으로 은행이 쓰는 돈은 줄어들지만, 대부분의 고객은 차이를 알아차리지 못한다. 이자 지급 방식은 다음과 같다.

금요일 저녁마다 은행은 계좌를 가진 사람에게 잔고 1원당 티켓을 1장씩 나눠 준다. 티켓을 모두 나눠 준 뒤 그중 한 장을 무작위로 뽑는다. 모든 티켓이 뽑힐 확률은 같다. 뽑힌 티켓의 주인 계좌에 J원이 즉시 들어온다.

강호는 방금 행운 은행에 계좌를 열었다. 계좌를 가진 사람의 수와 각자의 잔고가 주어질 때, C주가 지난 뒤 강호 잔고의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 50)이 주어진다.

둘째 줄에는 계좌를 가진 N명의 잔고가 공백으로 구분되어 주어진다. 맨 앞의 값이 강호의 잔고이다. 잔고는 0 이상 100,000 이하이고, 적어도 한 사람의 잔고는 0보다 크다.

셋째 줄에 J (1 ≤ J ≤ 1,000)가, 넷째 줄에 C (1 ≤ C ≤ 1,000)가 주어진다.

C주가 지난 뒤 강호 잔고의 기댓값을 기약분수로 출력한다. 기댓값을 $p/q$ 꼴로 쓰되, $q > 0$이고 $p$와 $q$의 최대공약수는 1이어야 한다. 기댓값이 정수여도 분모 1을 붙여서 출력한다. 기댓값이 200이면 200/1을 출력한다.

N = 3, 잔고가 (2, 2, 2), J = 1, C = 2인 경우를 보자. 첫 주가 지나면 각각 1/3의 확률로 (3, 2, 2), (2, 3, 2), (2, 2, 3)이 된다. 둘째 주까지 지나면 (3, 2, 2)에서 강호 잔고의 기댓값은 $24/7$이고, 나머지 두 경우에서는 $16/7$이다. 세 경우의 평균은 $8/3$이므로 답은 8/3이다.