강호의 초대

강호가 친구 $N$명을 파티에 초대하려고 한다. 친구에게는 $0$번부터 $N-1$번까지 번호가 붙어 있다.

친구는 저마다 싫어하는 친구가 많아야 한 명이다. $i$번 친구가 싫어하는 친구의 번호는 $A_i$이고, $A_i$가 $i$와 같으면 $i$번 친구는 싫어하는 친구가 없다.

강호는 친구를 한 번에 한 명씩 초대한다. $i$번 친구는 $A_i$번 친구가 아직 초대를 받지 않았거나, 이미 초대를 받고 거절한 경우에만 초대를 승낙한다. 즉 $A_i$번 친구가 $i$번 친구보다 먼저 초대를 받고 승낙했다면, $i$번 친구는 초대를 거절한다.

초대하는 순서에 따라 승낙하는 친구의 수가 달라진다. 그래서 강호는 $N!$가지 순서 중 하나를 균등한 확률로 골라 그 순서대로 초대하기로 했다.

강호의 초대를 승낙하는 친구 수의 기댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 친구의 수 $N$ ($1 \le N \le 50$)이 주어진다.

둘째 줄에 $A_0, A_1, \dots, A_{N-1}$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le A_i \le N-1$)

초대를 승낙하는 친구 수의 기댓값을 소수점 아래 열째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 뒤따르는 $0$도 생략하지 말고 소수점 아래를 정확히 $10$자리로 채워서 출력한다. 채점 데이터에는 정답이 반올림 경계에 놓이는 경우가 없다.

$N = 3$이고 $A_0 = 0$, $A_1 = 1$, $A_2 = 1$인 경우를 보자. $0$번과 $1$번은 싫어하는 친구가 없고, $2$번은 $1$번을 싫어한다. 초대 순서는 여섯 가지다. $(1, 0, 2)$ 순서로 초대하면 $1$번과 $0$번은 승낙하지만 $2$번은 거절한다. $(2, 1, 0)$ 순서로 초대하면 세 명 모두 승낙한다. 여섯 가지 순서를 모두 따져 보면 승낙하는 친구 수의 기댓값은 $2.5$다.