이진 트리에 메달 놓기

완전 이진 트리를 그린 그림이 있다. 그림 1이 그런 그림이다. 그림에는 유한한 부분만 그려져 있지만, 필요하면 잎 아래에 노드를 계속 붙여서 트리를 얼마든지 깊게 만들 수 있다.

그림 1. 완전 이진 트리 그림

노드의 깊이는 재귀적으로 정한다. 루트의 깊이는 0이고, 깊이가 $d$인 노드의 두 자식은 깊이가 $d + 1$이다.

숫자가 하나씩 새겨진 메달도 여러 개 쌓여 있다. 다음 조건을 모두 지키면서 이 메달을 그림 위에 놓을 수 있는지 알아보려 한다.

• $d$가 새겨진 메달은 깊이가 $d$인 노드에 놓는다.
• 한 노드에는 메달을 최대 한 개까지 놓는다.
• 메달이 놓인 노드에서 루트로 올라가는 경로는 메달이 놓인 다른 노드를 지나지 않는다.

메달은 더미의 맨 위부터 아래로 한 개씩 순서대로 놓는다. 조건을 지키면서 놓을 방법이 전혀 없는 메달은 버리고 다음 메달로 넘어간다.

한 메달을 놓을 수 있는 노드가 여러 개일 수도 있다. 이때는 가장 좋은 배치를 찾는다. 조건을 만족하는 배치가 둘 이상이면 더미에서 더 위에 있는 메달을 놓는 쪽이 더 좋다. 예를 들어 메달이 네 개일 때 첫 번째와 두 번째만 놓는 배치와 첫 번째, 세 번째, 네 번째를 놓는 배치가 모두 가능하다면 앞쪽이 더 좋다.

위에서부터 2, 3, 1, 1, 4, 2가 새겨진 메달 여섯 개가 쌓여 있는 경우를 보자.

• 2가 새겨진 첫 번째 메달은 그림 2의 (A)처럼 놓을 수 있다.
• 3이 새겨진 두 번째 메달은 그림 2의 (B)처럼 놓을 수 있다.
• 1이 새겨진 세 번째 메달은, 두 번째 메달을 (B)의 자리에 그대로 두면 놓을 수 없다. 깊이가 1인 노드 두 개가 모두 메달이 이미 놓인 노드에서 루트로 가는 경로 위에 있기 때문이다. 두 번째 메달을 조건에 맞는 다른 노드로 옮기면 그림 2의 (C)와 같은 배치가 된다.
• 다시 1이 새겨진 네 번째 메달은 이미 놓은 세 개를 어떻게 옮겨도 놓을 수 없다. 이 메달은 버린다.
• 4가 새겨진 다섯 번째 메달은 그림 2의 (D)처럼 놓을 수 있다.
• 2가 새겨진 마지막 메달은 어떻게 옮겨도 어느 노드에도 놓을 수 없다.

그림 2. 메달 배치

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어지며 형식은 다음과 같다.

n
x1
.
.
.
xn

첫째 줄에 메달의 개수 $n$이 주어진다 ($1 \le n \le 5 \times 10^5$). 다음 $n$개 줄에는 양의 정수가 한 줄에 하나씩 주어진다. 그중 $i$번째 줄의 $x_i$ ($1 \le x_i \le 10^9$)는 더미의 위에서 $i$번째 메달에 새겨진 수다.

가장 좋은 배치를 골랐을 때, $i = 1$부터 $n$까지 각 $i$에 대해 $i$번째 메달을 놓았으면 Yes를, 버렸으면 No를 한 줄에 하나씩 출력한다.