원판으로 볼록 다각형 덮기

평평한 종이 위에 볼록 다각형이 하나 그려져 있다. 반지름이 $r$인 원판을 종이 위에 올려놓아 다각형과 원판이 겹치는 넓이를 최대로 만들려고 한다. 원판의 중심은 종이 위 어디에나 놓을 수 있고, 중심의 좌표가 정수일 필요는 없다.

다각형과 원판이 겹치는 부분의 넓이가 가장 클 때, 그 넓이를 구하라.

입력은 테스트 케이스 하나로 이루어지고, 형식은 다음과 같다. 입력에 주어지는 값은 모두 정수이다.

n r
x1 y1
.
.
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xn yn

$n$은 다각형의 꼭짓점 개수이고 $3 \le n \le 10$이다. $r$은 원판의 반지름이고 $1 \le r \le 100$이다. $x_i$와 $y_i$는 $i$번째 꼭짓점의 좌표이며 $0 \le x_i \le 100$, $0 \le y_i \le 100$을 만족한다.

꼭짓점은 반시계 방향으로 주어진다. 다각형은 볼록하다. 즉 모든 꼭짓점의 내각이 $180^\circ$보다 작고, 다각형의 경계가 자기 자신과 교차하거나 맞닿는 일은 없다.

다각형과 원판이 겹치는 넓이의 최댓값을 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 자릿수는 뒤가 $0$이더라도 항상 정확히 네 자리여야 한다. 답이 $0.5$이면 0.5000을 출력한다.