국민 랜드

국민대학교에서 방학을 즐겁게 보낼 놀이동산 국민 랜드를 만들기로 했다. 총 책임자인 현우는 대학 지도에서 네 점을 잡고, 그 네 점이 이루는 사각형을 국민 랜드의 부지로 쓰려고 했다. 아래는 현우가 고른 네 점의 예시다.

미적 요소를 중요하게 여긴 국민대학교는 현우의 제안을 거절하고, 새 부지를 고르는 조건을 붙였다.

"국민 랜드는 한 변의 길이가 1 이상인 정사각형이어야 한다. 한 변의 길이는 정수만 가능하고, 각 변은 $x$축 또는 $y$축과 평행해야 한다. 그리고 정사각형의 두 대각선이 만나는 교점은 항상 $(0, 0)$이어야 한다."

즉, 한 변의 길이가 $L$인 정사각형의 네 꼭짓점은 $(L/2, L/2)$, $(L/2, -L/2)$, $(-L/2, L/2)$, $(-L/2, -L/2)$이다. $L$이 홀수면 꼭짓점의 좌표는 정수가 아니다.

현우는 처음 찍은 네 점을 옮겨 조건을 만족하는 새 부지를 고르려고 한다. 네 점에 인력을 한 팀씩 배치해 둔 상태이므로, 새 정사각형의 네 꼭짓점에 팀이 한 팀씩 가도록 인력을 옮겨야 한다. 어느 팀을 어느 꼭짓점으로 보낼지는 현우가 정한다. 한 팀의 이동 비용은 원래 좌표와 새 좌표의 맨해튼 거리 $|x_{old} - x_{new}| + |y_{old} - y_{new}|$이고, 전체 비용은 네 팀의 이동 비용을 모두 더한 값이다.

왼쪽 그림은 한 변의 길이를 8로 바꾼 모습이다. 검은 점(원래 좌표)에서 빨간 점(새 좌표)으로 인력을 옮기는 데 드는 비용의 최솟값은 7이다. 오른쪽 그림처럼 한 변의 길이를 10으로 바꾸면 비용의 최솟값은 3이 되고, 어떤 크기의 정사각형으로 바꾸어도 비용은 3보다 작아지지 않는다.

전체 이동 비용이 최소가 되는 국민 랜드의 한 변의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 최소 비용이 같은 정사각형이 여러 개라면 그중 가장 큰 정사각형을 고른다.

입력은 표준 입력으로 주어지고, 한 개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력은 네 줄이며, 각 줄에 현우가 처음 고른 점의 좌표 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어진다. 두 좌표는 정수이고 $|x| \le 10^9$, $|y| \le 10^9$이다. 네 점 중 좌표가 같은 점이 있을 수도 있다.

표준 출력으로 전체 이동 비용이 최소가 되는 정사각형의 한 변의 길이를 한 줄에 출력한다. 최소 비용을 만드는 정사각형이 여러 개라면 그중 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이를 출력한다.