경로의 마법

정점마다 마법이 정해진 무방향 트리가 주어진다. $i$번 정점의 마법은 $X_i$이다.

경로의 마법은 그 경로에 놓인 정점의 마법을 모두 곱한 값을 경로의 정점 개수로 나눈 값이다. 예를 들어 마법이 3인 정점과 마법이 5인 정점으로 이루어진 경로의 마법은 $3 \times 5 / 2 = 7.5$이다.

주어진 트리에서 마법이 가장 작은 경로를 찾고, 그 경로의 마법을 출력하라.

첫째 줄에 트리의 정점 개수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^6$)

다음 $N-1$개 줄에는 간선 하나로 이어진 두 정점의 번호 $A_i$와 $B_i$가 주어진다. ($1 \le A_i, B_i \le N$)

이어지는 $N$개 줄 가운데 $i$번째 줄에는 $i$번 정점의 마법 $X_i$가 주어진다. ($1 \le X_i \le 10^9$)

입력으로 주어지는 그래프는 항상 트리이다.

마법이 가장 작은 경로의 마법을 기약분수 P/Q 꼴로 한 줄에 출력한다. $P$와 $Q$는 서로소인 양의 정수이고, 분모가 1인 경우에도 /1을 그대로 적는다. 모든 테스트 데이터에서 $P$와 $Q$는 $10^{18}$보다 작다.

경로는 한 정점에서 시작해 같은 정점에서 끝날 수 있다. 즉 정점 하나로만 이루어진 경로도 답의 후보이다.