시크릿 산타

크리스마스는 해마다 빨라진다. 세상의 잊힌 한구석에서는 시크릿 산타라는 이름으로 선물 교환이 벌써 시작됐다.

작은 마을 헤어콤의 주민은 모두 자기 이름을 쪽지에 적어 모자 하나에 넣는다. 모자를 충분히 흔든 다음, 주민이 한 명씩 차례로 쪽지를 한 장씩 도로 꺼낸다.

주민이 뽑은 이름은 그 주민이 선물을 보낼 상대의 이름이다.

이 방식의 문제는 운 나쁜 주민이 자기 이름을 뽑아 자신에게 선물을 보내는 상황이다. 쪽지가 주민에게 배분되는 방법은 모두 같은 확률로 나오므로, 뽑기 결과는 이름 $N$개의 균등 임의 순열이다. 주민 중 한 명 이상이 자기 이름을 뽑을 확률을 구하라.

첫째 줄에 시크릿 산타에 참여하는 주민 수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 10^{12}$)

주민 중 한 명 이상이 자기 이름을 뽑을 확률을 소수점 아래 8자리까지 반올림해 첫째 줄에 출력한다. 두 후보의 정확히 가운데인 값은 큰 쪽으로 올린다. 소수점 아래 8자리는 0이라도 모두 적으므로, 확률이 정확히 $0.5$이면 0.50000000을 출력한다.