다리 공원

공원에는 작은 섬 $n$개와 다리 $m$개가 있다. 섬은 모두 볼록 다각형의 꼭짓점 위에 있다. 볼록 다각형은 내각이 모두 180도보다 작은 단순 다각형이다. 섬은 점이고 다리는 선분이다. 다리 하나는 섬 두 개를 잇고, 서로 다른 두 다리는 함께 쓰는 섬에서만 만난다.

다리로 모든 섬이 이어져 있어서, 어느 섬에서 출발해도 다리를 건너 나머지 섬을 모두 갈 수 있다.

어느 날 다리 하나가 끊어져 관광객이 섬에 갇혔다. 공원 관리위원회는 다리 하나가 끊어져도 모든 섬이 계속 이어져 있도록 다리를 더 놓으려고 한다. 새로 놓는 다리도 선분이고, 다른 다리와는 함께 쓰는 섬에서만 만나야 한다. 이미 다리로 이어진 두 섬은 다시 이을 수 없다. 새 선분이 원래 선분 위에 그대로 겹치기 때문이다.

섬 $i$와 섬 $j$를 잇는 다리를 $(i, j)$로 쓴다. 그림의 공원에는 다리 $(0, 1)$, $(0, 3)$, $(1, 2)$, $(1, 3)$, $(3, 6)$, $(4, 5)$, $(5, 6)$이 있다. $(3, 6)$이 끊어지면 섬은 $\{0, 1, 2, 3\}$과 $\{4, 5, 6\}$ 두 덩어리로 나뉜다. $(5, 6)$이 끊어지면 $\{0, 1, 2, 3, 6\}$과 $\{4, 5\}$로 나뉜다. $(0, 3)$이 끊어져도 모든 섬은 이어져 있다. 다리 $(2, 3)$과 $(3, 4)$를 놓으면 어느 다리 하나가 끊어져도 모든 섬이 이어져 있다.

공원의 섬과 다리가 주어질 때, 다리 하나가 끊어져도 모든 섬이 이어져 있게 하려면 다리를 최소 몇 개 더 놓아야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 섬의 개수 $n$과 다리의 개수 $m$이 주어진다 ($3 \le n \le 100000$, $n - 1 \le m \le 2n - 3$). 섬의 번호는 $0$부터 $n - 1$까지이고, 볼록 다각형의 경계를 반시계 방향으로 따라가면 섬이 $(0, 1, 2, \ldots, n - 1)$ 순서로 나온다.

다음 $m$개 줄에는 각각 정수 $i$와 $j$가 주어지며 ($0 \le i, j \le n - 1$), 다리 $(i, j)$를 뜻한다. 주어진 다리로 모든 섬이 이어져 있고, 서로 다른 두 다리는 함께 쓰는 섬에서만 만난다.

다리 하나가 끊어져도 모든 섬이 이어져 있게 하려면 더 놓아야 하는 다리의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.