직사각형 광장

Retangolândia는 아주 오래된 도시라서 역사 유산이 많이 남아 있다. 이 도시는 수십 년 전에 계획되었고, 모든 거리는 남북 방향이거나 동서 방향으로 뻗어 있다. 지금은 도시 재정비 사업이 진행 중이고, 그 사업의 하나로 직사각형 광장을 새로 만든다. 광장의 최종 위치는 시청이 정하지만, 시청은 지금 가능한 위치가 몇 곳인지 알고 싶어 한다. 광장은 거리에 맞춰 놓아야 하므로, 지도에서 보면 광장의 네 변은 모두 수평 또는 수직 선분이다. 역사 유산과 새 사업을 함께 살리려면 몇 가지 조건을 지켜야 한다.

도시에는 19세기에 세운 가로등이 흩어져 있다. 역사적 가치가 있어서 가로등은 하나도 철거할 수 없다. 세월이 흐르고 관리가 되지 않아, 지금 남은 가로등은 한 거리에 많아야 한 개다. 광장을 놓을 때 가로등이 광장 내부에 들어오면 안 된다. 반면 조경 계획은 역사 가로등 두 개가 광장의 네 모서리 중 두 곳에 놓이도록 요구한다. 아래 그림은 가로등이 네 개일 때 가능한 광장 위치 세 곳을 보여 준다.

시청은 측량 회사를 고용해 가로등의 위치를 모두 조사했다. 이 자료를 바탕으로 광장을 놓을 수 있는 서로 다른 위치가 몇 개인지 구하라. 각 위치를 평가할 인력 규모를 정하는 데 쓰인다.

첫 줄에 가로등의 개수를 나타내는 정수 $N$이 주어진다($1 \le N \le 3000$). 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 가로등 하나의 위치가 정수 $X$와 $Y$로 주어진다($-10^8 \le X, Y \le 10^8$). 한 거리에 가로등이 둘 이상 남은 경우는 없으므로, 서로 다른 두 가로등의 $X$ 좌표는 항상 다르고 $Y$ 좌표도 항상 다르다.

광장을 놓을 수 있는 서로 다른 위치의 개수를 한 줄에 출력한다.