로테리아

BWS 로테리아 복권 추첨은 매년 열린다. 참가자 $N$명이 각각 수 $K$개를 고르고, $i$번째 참가자가 고른 $j$번째 수를 $B_{i,j}$라고 한다. 그다음 주최 측이 양의 정수 $K$개를 고르며, 이 수를 $W_1, W_2, \dots, W_K$라고 한다.

당첨은 다음 절차로 정해진다.

• 참가자 $N$명 중에서 비어 있지 않은 부분집합 하나를 무작위로 뽑는다.
• 뽑힌 참가자가 고른 첫 번째 수를 모두 더한 값을 $S_1$이라고 한다. 즉 뽑힌 참가자의 번호를 $i$라 하면 $S_1$은 $B_{i,1}$의 합이다. 같은 방식으로 $S_2, \dots, S_K$를 구한다.
• 각 $j$마다 $W_j$와 $S_j$의 홀짝이 같은지 확인한다.
• 모든 $j$에서 홀짝이 같으면 이 참가자 집합은 당첨이다.

주최 측은 어떤 부분집합도 당첨되지 않도록 $W_1, W_2, \dots, W_K$를 고를 수 있는지 알고 싶다.

첫째 줄에 참가자 수 $N$과 참가자 한 명이 고르는 수의 개수 $K$가 주어진다. ($1 \le N \le 10^4$, $3 \le K \le 50$)

다음 $N$개의 줄에는 참가자가 고른 수 $K$개가 한 줄에 한 명씩 주어진다. 참가자가 고르는 수는 $1$ 이상 $50$ 이하의 정수다.

어떤 부분집합도 당첨되지 않도록 $W_1, W_2, \dots, W_K$를 고를 수 있으면 S를, 그렇지 않으면 N을 출력한다.