밤에 길을 잃은 관광객

Nlogonia의 한 도시에는 로터리 $N$개와 거리 $N-1$개가 있다. 거리는 각각 서로 다른 두 로터리를 잇고, 이 거리만 이용해도 어떤 로터리에서 다른 어떤 로터리로든 갈 수 있다.

도시에 호텔은 둘뿐이다. 싼 호텔은 로터리 $B$에, 비싼 호텔은 로터리 $C$에 있다. 관광객 한 명이 친구의 생일을 축하하러 이 도시에 왔고, 파티는 로터리 $A$에 있는 클럽에서 열린다. 두 호텔 중 어느 쪽도 예약하지 않았고 밤 공기가 좋아서, 관광객은 파티가 끝난 뒤 거리와 로터리를 걸어 다니다가 처음 발견한 호텔에 묵기로 했다.

계획은 생각보다 어려워졌다. 도시를 모르고 술도 좀 과하게 마셔서 모든 거리가 똑같아 보이기 때문이다. 그래서 관광객은 이렇게 걷는다. 로터리에 도착하면 그 로터리에서 나가는 거리 중 하나를 모두 같은 확률로 고르고, 고른 거리로 다른 로터리까지 이동한다. 호텔이 있는 로터리에 도착하면 걷기를 멈춘다. 거리를 구별하지 못하니 방금 걸어 들어온 거리를 다시 고르기도 한다.

도로망, 파티가 열리는 로터리 $A$, 싼 호텔이 있는 로터리 $B$, 비싼 호텔이 있는 로터리 $C$가 주어질 때 관광객이 비싼 호텔보다 싼 호텔에 먼저 도착할 확률을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력은 테스트 케이스 여러 개로 이루어지고 파일 끝에서 끝난다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 $N$, $A$, $B$, $C$가 주어진다. 차례로 도로망의 로터리 수, 생일 파티가 열리는 로터리, 싼 호텔이 있는 로터리, 비싼 호텔이 있는 로터리다. 이어지는 $N-1$개 줄에는 각각 정수 $X$와 $Y$가 주어지고, 로터리 $X$와 로터리 $Y$를 잇는 거리가 있다는 뜻이다.

제약

• $3 \le N \le 100$
• 테스트 케이스는 100개를 넘지 않는다.
• $B \ne C$, $A \ne B$, $A \ne C$
• $1 \le A, B, C \le N$
• $1 \le X, Y \le N$
• $X \ne Y$
• 주어지는 거리 $N-1$개는 항상 모든 로터리를 연결한다.

테스트 케이스마다 한 줄에 관광객이 비싼 호텔보다 싼 호텔에 먼저 도착할 확률을 소수점 여섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 여섯 자리를 모두 채워서 쓴다. 확률이 0이면 0.000000, 1이면 1.000000이다.