천막 부피 최대화

서커스단이 천막을 세운다. 천막은 길이가 여러 가지인 기둥 $n$개가 받쳐 든다. 기둥을 꽂을 구멍은 이미 땅의 정해진 자리에 파여 있고, 어느 구멍에 어느 기둥을 꽂을지는 마음대로 정한다.

구멍 하나는 원점에 있고 여기에 중앙 기둥이 들어간다. 나머지 $n-1$개의 구멍은 원점 주위에 흩어져 있다. 원점에서 본 각도 순으로 이웃한 바깥 기둥 두 개와 중앙 기둥, 이 셋의 꼭대기를 천이 팽팽하게 이으면 평평한 삼각형 한 장이 된다. 부피로 세는 공간은 이 삼각형들 아래뿐이고, 삼각형 한 장 아래의 부피는 땅에 그려진 삼각형과 그 위의 천 사이에 갇힌 공간의 부피다.

천막 아래 부피의 합이 최대가 되도록 기둥을 구멍에 배치하고, 그때의 부피를 구한다.

첫째 줄에 기둥의 개수 $n$ ($3 \le n \le 30$)이 주어진다.

다음 $n-1$개의 줄에는 각각 구멍의 좌표 $x$와 $y$ ($-1000 \le x, y \le 1000$)가 주어진다. 이 줄은 원점 기준 각도 순으로 정렬되어 있지 않다.

그다음 $n$개의 줄에는 각각 기둥의 길이 $h$ ($1 \le h \le 100$)가 주어진다.

기둥 하나는 원점의 구멍에 꽂고, 남은 $n-1$개는 주어진 좌표의 구멍에 하나씩 꽂는다. 주어진 좌표는 원점을 둘러싼다. 즉 좌표를 원점 기준 각도 순으로 이어 만든 다각형은 원점을 내부에 엄격히 포함한다. 원점에서 본 각도가 같은 좌표는 없으므로 넓이가 0인 천 조각은 생기지 않는다.

천막 아래 부피의 최댓값을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림해 출력한다. 정확한 답은 항상 $\frac{1}{6}$의 배수이고 두 후보 값의 정확히 가운데에 놓이는 경우는 없으므로, 반올림한 값은 하나로 정해진다.