맞춤 팝업 카드

레이저 커터를 쉽게 구할 수 있게 되면서 팝업 카드를 다시 설계할 만해졌다. 이 문제는 그 설계 도구의 첫 버전이다.

카드는 평면 다각형 네 개를 접는 선 네 개로 이어 붙여 만든다. 네 접는 선은 접는 동안 언제나 서로 평행하다. 그 공통 방향을 $z$ 방향이라고 하자. 그러면 구조 전체를 $z = 0$ 평면에 정사영해서 다룰 수 있으므로, 아래에서는 $z$ 좌표를 적지 않는다.

카드의 두 면은 처음에 서로 $90$도를 이루고, 각각 $x$축의 양의 부분과 $y$축의 양의 부분으로 나타낸다. 두 면은 무한히 넓다고 본다. 접히는 구조는 제1사분면의 점 하나와 그 점을 두 면에 각각 잇는 선분 두 개다. 카드를 닫으면 두 면이 서로 가까워지도록 회전한다. 두 선분을 잘 고르면 구조는 도중에 걸리지 않고 평평하게 접히며, 접기가 끝나는 순간 두 면과 두 선분이 모두 한 직선 위에 놓인다. 면과 선분은 휘거나 늘어나거나 새로 접히거나 접는 선에서 떨어져서는 안 되고, 두 면 사이의 각은 $90$도를 넘지 않는다.

사용자는 $x$축 위의 점 $(X_p, 0)$에서 제1사분면의 점 $(X_a, Y_a)$까지 선분 하나를 그린다. 도구는 $(X_a, Y_a)$에서 다른 면 위의 점 $(0, Y_p)$까지 잇는 두 번째 선분을 찾는다. 여기서 $Y_p > 0$이고, 카드는 여전히 평평하게 닫혀야 한다. 그런 선분이 하나도 없으면 도구는 $x$축 위의 접점을 가장 짧은 거리만큼 옮겨서 선택지가 적어도 하나 생기게 한다. 그 거리를 구하라.

입력은 여러 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄이고, 공백 하나로 구분된 정수 $X_a$, $Y_a$, $X_p$가 주어진다 ($1 \le X_a \le 2000$, $1 \le Y_a \le 2000$, $1 \le X_p \le 2000$). 이 세 수는 사용자가 그린 선분, 즉 $(X_p, 0)$에서 $(X_a, Y_a)$까지의 선분을 나타낸다.

공백 하나로 구분된 $0$ 세 개가 주어지는 줄이 나오면 입력이 끝난다. 테스트 케이스는 $1500$개 이하다.

각 테스트 케이스마다 $X_p$를 옮겨야 하는 가장 짧은 거리를 한 줄에 출력한다. 옮긴 뒤에는 $(X_a, Y_a)$에서 $Y_p > 0$인 어떤 점 $(0, Y_p)$까지 잇는 선분이 있어서 카드가 평평하게 닫혀야 한다.

조건을 만족하는 거리의 집합은 열린 집합일 수 있다. 그래서 구하는 값은 조건을 만족하는 거리가 얼마든지 가까이 존재하는 가장 작은 수로 정한다. 이 값을 소수점 아래 여섯 자리까지 출력한다.

첫 번째 예제 ($X_a = 1$, $Y_a = 1$, $X_p = 1$)가 그림에 나온 경우다. 아무것도 옮기지 않아도 된다. 그림에 점선으로 표시한 $(1, 1)$에서 $(0, 1)$까지의 선분을 그리면 구조가 평평하게 접힌다.

세 번째 예제 ($X_a = 5$, $Y_a = 4$, $X_p = 20$)에서는 $7.5$보다 크고 $20$보다 작은 거리라면 모두 유효한 카드가 되지만, $7.5$ 자체로는 되지 않는다. 유효한 거리가 $7.5$에 얼마든지 가까워지므로 답은 $7.5$다.