자기상관 함수

자기상관 함수는 신호를 자기 자신의 평행이동한 복사본과 비교해 얼마나 닮았는지 재는 도구다. 실수 전체에서 정의된 연속 함수 $f(x)$의 자기상관 함수 $R_f(r)$는 다음과 같다.

$R_f(r) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\,f(x + r)\,dx$

여기서 $r$은 실수다.

이 문제에서 다루는 $f$는 조각마다 일차인 연속 함수다. $f$는 $x$좌표가 서로 다른 $n$개의 끝점 $(x_1, y_1)$부터 $(x_n, y_n)$까지로 주어지고, 이웃한 두 끝점은 선분으로 이어진다. 첫 끝점과 마지막 끝점의 $y$좌표는 0이고, 구간 $[x_1, x_n]$ 바깥에서 $f$의 값은 0이다. 아래 그림은 이런 함수의 예다.

$f$와 $r$이 주어질 때 $R_f(r)$의 값을 구하는 프로그램을 작성한다.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다.

각 데이터 집합의 첫 줄에 정수 $n$ ($3 \le n \le 100$)과 실수 $r$ ($-100 \le r \le 100$)이 주어진다. $n$은 $f$를 이루는 끝점의 개수이고, $r$은 자기상관 함수의 매개변수다. 이어지는 $n$개의 줄 가운데 $i$번째 줄에는 $i$번째 끝점의 좌표인 두 정수 $x_i$ ($-100 \le x_i \le 100$)와 $y_i$ ($-50 \le y_i \le 50$)가 주어진다. 끝점은 $x$좌표가 증가하는 순서로 주어지고, $x$좌표가 같은 두 끝점은 없다. 첫 끝점과 마지막 끝점의 $y$좌표는 항상 0이다.

입력의 끝은 $n$과 $r$이 모두 0인 줄로 표시한다. 이 줄은 데이터 집합이 아니므로 처리하지 않는다.

각 데이터 집합마다 $R_f(r)$의 값을 한 줄에 하나씩 출력한다. 값은 소수점 아래 일곱째 자리에서 반올림해 소수점 아래 여섯 자리까지 적는다. 값이 0이면 -0.000000이 아니라 0.000000을 출력한다.