트리와 소수

$N$개의 정점으로 이루어진 트리가 주어진다. 정점에는 1번부터 $N$번까지 번호가 붙어 있다. 두 정점 사이의 거리는 두 정점을 잇는 경로에 놓인 간선의 개수다.

서로 다른 두 정점을 균일한 확률로 고른다. 즉 서로 다른 두 정점으로 이루어진 $\binom{N}{2}$개의 쌍 중 하나가 같은 확률로 뽑힌다. 이때 고른 두 정점 사이의 거리가 소수일 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 정점의 개수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 50000$)

다음 $N-1$개 줄에는 간선으로 이어진 두 정점의 번호 $u$와 $v$가 공백을 사이에 두고 주어진다. ($1 \le u, v \le N$, $u \ne v$)

주어지는 그래프는 항상 트리다.

고른 두 정점 사이의 거리가 소수일 확률을 소수점 아래 열째 자리까지 출력한다. 소수점 아래 열한째 자리에서 반올림하고, 끝에 오는 0도 생략하지 않는다. 예를 들어 확률이 정확히 $\frac{1}{2}$이면 0.5000000000을 출력한다.