자기회전 부분집합 세기

평면 위의 점 집합이 자기회전 집합이라는 것은, 어떤 점 $P$와 $0 < \alpha < 360$을 만족하는 각도 $\alpha$(단위는 도)가 존재해서 $P$를 중심으로 평면을 $\alpha$만큼 회전하면 집합의 모든 점이 다시 이 집합에 속하는 점으로 옮겨진다는 뜻이다. 이때 $P$를 회전의 중심이라고 부른다.

좌표가 모두 정수인 서로 다른 점 $N$개로 이루어진 집합이 주어진다. 크기가 $1, 2, \dots, N$인 부분집합 가운데 자기회전 집합인 것이 각각 몇 개인지 구하여라. 어느 한쪽에만 들어 있는 점이 하나라도 있으면 두 부분집합은 서로 다르다.

첫째 줄에 점의 개수 $N$이 주어진다 ($1 \le N \le 1000$).

다음 $N$개의 줄에는 각 점의 좌표를 나타내는 두 정수 $X$와 $Y$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($-10^9 \le X, Y \le 10^9$). 주어지는 $N$개의 점은 모두 다르다.

첫째 줄에 $N$개의 정수 $S_1, S_2, \dots, S_N$을 공백 하나로 구분해 출력한다. $S_i$는 점을 정확히 $i$개 포함하는 자기회전 부분집합의 개수이다. 이 개수가 매우 클 수 있으므로 각각을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.