빅뱅

시간 $T = 0$에 좌표 $(0, 0, 0)$에서 빅뱅이 일어났다. 정확히는 속도가 일정한 격자 빅뱅이다. 빅뱅 직전 모든 입자는 부피가 $0$이고 밀도가 무한한 상태로 $(0, 0, 0)$에 모여 있었다. 빅뱅 이후 입자는 3차원 직교 좌표 공간으로 퍼져 나가고, 그 운동은 다음 규칙을 따른다.

1. 입자는 $(0, 0, 0)$에서 출발하는 직선을 따라 움직인다.
2. 모든 입자는 시각 $T = 0$에 함께 출발한다. 두 입자의 방향은 같을 수 있지만, 방향이 같으면 속력은 서로 다르다. 서로 다른 두 입자가 같은 시각에 같은 자리에 있는 일은 없다.
3. 각 입자의 속력은 변하지 않는다.
4. 입자의 개수에는 제한이 없다.
5. 모든 입자의 속도는 $x$, $y$, $z$ 성분이 전부 양수다.
6. 모든 입자는 크기가 없는 점으로 본다.
7. 입자 자체는 보이지 않는다. 어떤 입자가 빅뱅 이후 정수 시각에 격자점, 즉 세 좌표가 모두 정수인 점에 도달하면 그 입자를 감지한다. 센서는 격자점에만 있고 1마이크로초마다 한 번씩 작동하기 때문이다. 시간의 단위는 마이크로초다.

세 좌표가 모두 $1$ 이상 $N$ 이하인 격자점마다 센서를 놓고, 빅뱅 이후 $N$마이크로초까지 관측한다. 서로 다른 입자를 최대 몇 개까지 감지할 수 있는지 구하라. 예를 들어 빅뱅 1마이크로초 뒤에 $(1, 1, 1)$에서 감지된 입자와 2마이크로초 뒤에 $(2, 2, 2)$에서 감지된 입자는 방향도 속력도 같으므로 같은 입자다.

다섯 개의 양의 정수가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 정수는 $N$의 값이고 $80000$ 이하다.

입력으로 주어진 정수마다 감지할 수 있는 서로 다른 입자의 최대 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.