저녁 내기

세사르와 라울은 내기와 맛있는 음식을 좋아한다. 새로 생긴 고급 식당에 가보기로 하면서 두 사람은 게임을 하고, 진 사람이 저녁값을 내기로 했다.

상자에 공이 $N$개 들어 있고, 각 공에는 $1$부터 $N$까지 서로 다른 번호가 하나씩 적혀 있다. 게임은 다음 규칙으로 진행된다.

• 게임을 시작할 때 두 사람은 각자 $1$ 이상 $N$ 이하의 서로 다른 수를 $C$개 골라 자기 카드에 적는다.
• 매 라운드에 상자에서 공 $D$개를 뽑는다. 공 $D$개를 뽑는 모든 방법이 나올 확률은 같다. 두 사람은 뽑힌 번호 중 자기 카드에 있는 수를 표시한다. 뽑은 공 $D$개는 다시 상자에 넣는다.
• 카드에 적은 수를 모두 표시한 사람이 나오면 그 라운드에서 게임이 끝나고 그 사람이 이긴다. 두 사람이 같은 라운드에 동시에 다 표시하면 무승부이고 저녁값을 반씩 낸다.

공의 개수 $N$, 한 라운드에 뽑는 공의 개수 $D$, 카드의 크기 $C$, 두 사람이 적은 수가 주어진다. 게임이 진행되는 라운드 수의 기댓값을 구하라.

첫째 줄에 정수 $N$, $D$, $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. 둘째 줄에는 세사르가 적은 수 $C$개가, 셋째 줄에는 라울이 적은 수 $C$개가 공백으로 구분되어 주어진다. 한 줄에 주어지는 $C$개의 수는 서로 다르다.

게임이 진행되는 라운드 수의 기댓값을 소수점 아래 다섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다.

• $1 \le N \le 50$: 상자에 든 공의 개수
• $1 \le D \le \min(10, N)$: 한 라운드에 뽑는 공의 개수
• $1 \le C \le \min(10, N)$: 카드의 크기
• 카드에 적는 수는 $1$ 이상 $N$ 이하이고, 한 카드 안에서 서로 다르다.