크루즈

컴퓨터공학을 공부하는 학생들이 여름휴가를 맞아 아테네에 모였다. 요트로 에게해를 돌아볼 방법을 궁리하다가 다음 게임을 만들었다.

• 섬마다 점수가 하나씩 정해져 있다.
• 크루즈는 피레아스 항에서 출발해 다시 피레아스 항으로 돌아온다. 피레아스의 좌표는 $(0, 0)$이고, 모든 섬은 피레아스보다 동쪽에 있다.
• 항로는 섬에서 섬으로, 또는 섬에서 피레아스로 곧게 이은 선분만 쓸 수 있다. 피레아스를 빼면 에게해의 어떤 점도 두 번 지날 수 없다.
• 항로가 지나는 섬과 항로가 감싼 영역 안에 놓인 섬의 점수를 모두 얻는다. 항로 위에 놓인 섬의 점수도 얻는다.
• 얻은 점수의 합을 항로 전체 길이로 나눈 비율 $R$을 최대로 만드는 것이 목표다.

각 섬의 좌표와 점수가 주어질 때, 최적 항로의 비율 $R$을 구하라.

아래 그림처럼 A부터 F까지 여섯 섬이 있다고 하자. 그림에서 피레아스는 P로 적었다. 예를 들어 섬 B의 좌표는 $(4, 2)$이고 점수는 $6$이다.

다음 세 그림은 피레아스에서 출발해 피레아스로 돌아오는 항로 세 가지를 보여 준다. 그림 아래에는 항로마다 비율 $R$을 적었다. 셋 중에서는 맨 왼쪽 항로의 $R$이 가장 크다. 맨 오른쪽 항로에서는 항로가 감싼 영역 안에 놓인 섬 E의 점수까지 얻는다.

항로 P, A, B, C, P	항로 P, C, E, F, P	항로 P, C, F, P
$R = \frac{5+6+2}{2+\sqrt{8}+2+\sqrt{32}} \simeq 1.041226$	$R = \frac{2+5+6}{\sqrt{32}+\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{17}} \simeq 0.967965$	$R = \frac{2+5+6}{\sqrt{32}+3+\sqrt{17}} \simeq 1.017218$

항로 P, B, E, C, F, E, P와 항로 P, B, F, C, P는 규칙에 맞지 않는다. 앞의 항로는 섬 E를 두 번 지나고, 뒤의 항로는 선분 BF와 선분 CP의 교점을 두 번 지난다.

첫 줄에 섬의 개수 $N$이 주어진다. 다음 $N$개 줄에는 각각 정수 세 개 $X_i$, $Y_i$, $P_i$가 주어진다. $(X_i, Y_i)$는 $i$번 섬의 좌표이고, $P_i$는 그 섬에 정해진 점수다.

최적 항로의 비율 $R$을 소수점 아래 여섯째 자리까지 반올림해 한 줄에 출력한다.

• $2 \le N \le 100$
• $0 < X_i \le 10000$
• $-10000 \le Y_i \le 10000$
• $0 \le P_i \le 10000$
• 좌표가 같은 섬은 없다.
• 피레아스에서 볼 때 서로 다른 방향에 놓인 섬이 적어도 두 개 있다. 즉 모든 섬이 피레아스에서 뻗어 나가는 한 반직선 위에 놓이는 입력은 주어지지 않으므로, 규칙에 맞는 항로가 언제나 하나 이상 있다.