토너먼트 기대 승수

싱글 엘리미네이션 토너먼트에 $2^k$명이 참가하고, 당신도 그중 한 명이다. 공개된 순위에서 당신은 $r$위이고, 1위가 가장 강하다. 두 선수가 맞붙으면 순위가 더 높은 선수, 즉 순위 번호가 더 작은 선수가 항상 이긴다.

불확실한 것은 대진표뿐이다. $2^k$명을 대진표의 자리에 배정하는 모든 방법이 같은 확률로 나온다고 할 때, 당신의 기대 승수를 구하라. 기대 승수는 가능한 모든 대진표에서 당신이 이긴 경기 수를 평균한 값이다.

첫째 줄에 정수 $k$와 $r$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le k \le 20$, $1 \le r \le 2^k$)

첫째 줄에 당신의 기대 승수를 소수점 아래 다섯째 자리까지 반올림해 출력한다. 정확한 답의 소수점 아래 여섯째 자리 숫자는 4나 5가 아니므로 반올림 경계는 생각하지 않아도 된다.

중간 계산에서 값이 아주 작아지거나 아주 커질 수 있으니 주의한다.