울타리

팩토리얼이 자라는 목초지가 표준 좌표계 위에 있다. 이 좌표계에서 $x$ 좌표는 오른쪽으로, $y$ 좌표는 위쪽으로 갈수록 커진다. 칸은 한 변의 길이가 1이고 변이 좌표축에 평행한 정사각형이며, 왼쪽 아래 꼭짓점 $A = (x_A, y_A)$의 두 좌표는 모두 음이 아닌 정수이다. 이런 칸의 값은 $x_A! \times y_A!$이다. 여기서 $a \ge 1$이면 $a! = 1 \times 2 \times \cdots \times a$이고, $0! = 1$이다.

울타리는 변이 좌표축에 평행한 다각형이다. 울타리가 주어질 때 울타리 안에 있는 모든 칸의 값의 합을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 구하시오.

첫째 줄에 울타리의 꼭짓점 개수인 자연수 $n$이 주어진다. ($n \le 100$)

다음 $n$개 줄 가운데 $k$번째 줄에는 울타리의 $k$번째 꼭짓점 좌표인 정수 $x_k$와 $y_k$가 주어진다. ($0 \le x_k, y_k \le 10^9$) 꼭짓점은 다각형을 따라 차례대로 주어진다.

꼭짓점이 변이 좌표축에 평행한 다각형을 이룬다고 가정해도 된다. 특히 이 다각형은 자기 자신과 교차하지 않으며, 인접한 두 변은 절대 평행하지 않다.

첫째 줄에 구한 합을 $10^9 + 7$로 나눈 나머지를 출력한다.

세 번째 예제의 울타리와 각 칸의 값을 나타낸 그림이다. 울타리 안에 있는 칸의 값을 모두 더하면 119이다.