회색 사진

미르코는 생일 선물로 디지털 카메라를 받은 뒤로 사진 찍기에 푹 빠졌다. 매일 컬러 사진을 수천 장 찍고, 집에 돌아오면 그 사진을 인쇄해 벽에 붙인다. 미르코의 프린터는 흑백이라서, 카메라에 저장된 사진은 인쇄하기 전에 회색 사진으로 바꿔야 한다.

카메라는 사진을 다음과 같이 저장한다. 행의 수 $R$과 열의 수 $S$에 이어 $3 \times R \times S$개의 수가 사진 파일에 들어 있다. 각 픽셀은 빨강, 초록, 파랑의 세기를 나타내는 세 수로 적히고, 세기는 $0$ 이상 $255$ 이하의 정수다. 컬러 픽셀은 세 값을 평균해서 그에 해당하는 회색 명도로 바뀐다.

$\text{회색} = \left\lfloor \frac{\text{빨강} + \text{초록} + \text{파랑}}{3} \right\rfloor$

위 식에서 $\lfloor x \rfloor$는 내림을 뜻한다. 예를 들어 $\lfloor 0.3 \rfloor = 0$, $\lfloor 1.5 \rfloor = 1$, $\lfloor 2.9 \rfloor = 2$이다.

어느 날 슬라브코가 미르코의 작업실에 와서 놀렸다. "네 프린터가 서로 다른 컬러 사진을 아주 많이 똑같이 인쇄한다는 걸 너는 모르는구나!" 미르코는 그 수가 얼마인지 알고 싶어졌다. 정확히 말하면, 위 식에 따라 주어진 회색 사진으로 바뀌는 컬러 사진이 몇 개인지 세려고 한다. 이 수가 매우 클 수 있으므로 $10007$로 나눈 나머지를 구한다.

첫째 줄에 회색 사진의 행의 수 $R$과 열의 수 $S$가 주어진다. ($1 \le R \le 1000$, $1 \le S \le 1000$)

다음 $R$개의 줄에는 각각 정수 $x_{r,s}$가 $S$개씩 주어진다. ($0 \le x_{r,s} < 256$) 이 수는 각 픽셀의 회색 명도다.

주어진 회색 사진이 되는 서로 다른 컬러 사진의 개수를 $10007$로 나눈 나머지를 출력한다.