정사각형 칠하기

어떤 화가가 무한히 넓은 캔버스에 그림을 그린다. 캔버스는 좌표평면이고, 처음에는 전체가 흰색이다. 화가는 다음 과정을 $N$번 반복한다.

• 정수 좌표 $(x, y)$를 하나 고른다.
• $(x, y)$를 중심으로 하고 각 변이 좌표축과 평행한 정사각형 중에서, 변의 길이가 $D$ 이하이면서 내부가 한 가지 색으로만 칠해져 있는 가장 큰 정사각형을 찾는다.
• 찾은 정사각형이 흰색이었으면 전체를 검은색으로, 검은색이었으면 전체를 흰색으로 다시 칠한다.

$(x, y)$가 두 색의 경계 위에 있으면 그 점을 중심으로 하는 정사각형은 변의 길이가 양수인 한 항상 두 색을 함께 포함한다. 이때는 아무것도 칠하지 않고 다음 단계로 넘어간다.

그림이 완성된 뒤 검은색으로 칠해진 부분의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오. 나중에 흰색으로 덮인 부분은 넓이에 넣지 않는다.

위 그림은 첫 번째 예제가 진행되는 과정을 보여준다.

첫째 줄에 두 자연수 $N$과 $D$가 주어진다 ($1 \le N \le 1000$, $2 \le D \le 10^6$). $N$은 화가가 정사각형을 칠하는 횟수이고, $D$는 정사각형 한 변의 최대 길이이다. $D$는 짝수이다.

다음 $N$개의 줄에는 각 단계에서 고른 중심의 좌표 $X$와 $Y$가 순서대로 주어진다 ($-10^6 \le X, Y \le 10^6$).

검은색으로 칠해진 부분의 전체 넓이를 첫째 줄에 출력한다.