선분

꼬마 루카는 화학 시간에 공책에 낙서하기를 좋아한다. 공책의 종이 한 장은 좌표평면이라고 생각할 수 있다.

이번에 루카는 $y$축에 평행한 선분 $N$개를 그렸는데, 모든 선분의 $x$좌표는 서로 다르다. 선분에는 $x$좌표가 증가하는 순서대로 $1$부터 $N$까지 번호가 붙어 있다.

이제 루카는 낙서가 생선 가시처럼 보이도록 $N$개의 선분을 모두 가로지르는 선분 $AB$를 하나 더 그리려고 한다.

루카는 그런 선분을 찾는 방법을 몰라서 무작위로 고르기로 했다. 점 $A$는 $1$번 선분 위의 어딘가에, 점 $B$는 $N$번 선분 위의 어딘가에 놓는다.

무작위로 고를 때 선분 위의 모든 점은 뽑힐 확률이 같다. 정확히 말하면 루카는 점 $A$와 $B$를 서로 독립적으로 고르며, 각 점은 자기 선분 위에서 균등하게 뽑는다.

선분 $AB$가 그려 둔 $N$개의 선분 각각과 닿을 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 선분의 개수 $N$이 주어진다. ($2 \le N \le 1000$)

다음 $N$개의 줄에는 $y$축에 평행한 선분의 좌표를 나타내는 세 자연수 $x$, $y_1$, $y_2$가 한 줄에 하나씩 주어진다. ($1 \le x \le 1000$, $1 \le y_1 < y_2 \le 1000$) 이 선분은 두 점 $(x, y_1)$과 $(x, y_2)$를 잇는다. 선분은 번호 순서대로, 즉 $x$좌표가 증가하는 순서대로 주어진다.

첫째 줄에 선분 $AB$가 그려 둔 $N$개의 선분 각각과 닿을 확률을 출력한다. 확률은 $0$ 이상 $1$ 이하의 실수이며, 소수점 아래 $10$자리로 반올림해서 정확히 $10$자리를 출력한다.