리바

류보는 작은 해안 마을의 유력자이고, 마을의 관광 개발을 맡고 있다. 잘 포장된 해안 산책로만큼 관광객을 끌어들이는 것은 없다는 사실을 류보는 잘 알고 있다. 그래서 해안의 일부를 둘러막고 그 안에 콘크리트를 붓기로 했다. 관광객이 더 즐길 수 있도록, 류보는 가능한 한 넓은 면적에 콘크리트를 붓고 싶다.

해안선은 자기 자신과 교차하지 않는 꺾인 선으로 주어진다. 이 선은 꼭짓점 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), \dots, (x_N, y_N)$을 순서대로 이은 것이고, 항상 왼쪽에서 오른쪽으로 진행한다. 즉 $x_1 < x_2 < \dots < x_N$이다. 꺾인 선의 위쪽이 바다이고 아래쪽이 육지다.

류보에게는 길이가 $L$미터인 끈이 있다. 그는 꺾인 선의 꼭짓점 두 개를 골라 그 자리에 막대를 박는다. 그다음 두 막대 사이에 끈을, 또는 끈의 일부만을 팽팽하게 당겨 건다. 끈이 만드는 선분은 바다를 지나서는 안 되지만, 해안선에 닿는 것은 허용된다. 끈을 걸고 나면 류보는 끈과 바다 사이에 놓인 해안 부분에 콘크리트를 붓는다.

그림은 세 번째 예제 입력에 대응한다. 검은 꺾인 선이 해안선이고 회색으로 칠한 부분이 바다다. 팽팽하게 당긴 류보의 끈은 회색 선분이며, 콘크리트를 붓는 해안 부분은 음영으로 나타냈다.

해안선과 끈의 길이가 주어질 때, 류보가 둘러막아 콘크리트를 부을 수 있는 최대 면적을 구하는 프로그램을 작성하라. 이 면적은 0일 수도 있다.

첫째 줄에 정수 $N$과 $L$이 주어진다 ($3 \le N \le 5\,000$, $0 \le L \le 1\,000\,000$). $N$은 해안선을 나타내는 꺾인 선의 꼭짓점 개수이고, $L$은 류보가 가진 끈의 길이다.

다음 $N$개의 줄에는 해안선 꼭짓점의 좌표 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 주어진다 ($0 \le x_i, y_i \le 1\,000\,000$). 좌표는 $x_1 < x_2 < \dots < x_N$을 만족한다.

류보가 둘러막아 콘크리트를 부을 수 있는 최대 면적을 한 줄에 출력한다. 소수점 아래 한 자리까지 정확히 출력해야 한다. 면적은 항상 정수이거나 정수의 절반이라고 가정해도 된다.