경비견

개수대 중심 모두에 닿으면서 지붕 밖으로 나가지 않는 사슬 고정점을 정수 격자에서 찾고, 가장 작은 좌표를 출력한다.

보통6기하완전 탐색구현수학아직 제출이 없습니다시간 제한1초메모리 제한64 MB

문제

어느 회사가 도심에 사무용 건물 한 채를 소유하고 있다. 이 건물의 옥상은 평평하고 정사각형 모양이다. 옥상에는 출입구 몇 개가 뚫려 있는데, 이것이 큰 보안 문제로 드러났다. 지난 한 달 동안 침입 사건이 여러 번 있었고, 침입자는 매번 옥상 출입구를 통해 건물로 들어왔다.

그래서 회사는 옥상에 경비견을 두어 아무도 출입구로 들어오지 못하게 지키기로 했다. 그런데 근처 애견 상점이 아주 덜렁대는 개를 떠넘겼고, 이 개는 옥상에 처음 올라간 날 여러 번 건물 밖으로 떨어질 뻔했다.

그래서 회사는 개를 사슬에 묶어 두기로 했다. 조건은 다음과 같다.

  • 사슬은 정수 좌표를 가진 한 점에 고정한다. 옥상이 한 변의 길이가 10미터인 정사각형이라면 남서쪽 꼭짓점의 좌표는 (0,0)(0, 0), 북동쪽 꼭짓점의 좌표는 (10,10)(10, 10)이다.
  • 개는 건물 밖으로 떨어질 수 없다. 다만 옥상의 경계선까지는 갈 수 있다.
  • 개는 모든 출입구의 중심에 닿을 수 있다.
  • 사슬을 어떤 출입구의 중심에 고정할 수는 없다.

사슬의 길이는 원하는 대로 정할 수 있다. 길이를 LL로 정하면 개는 고정점에서 거리가 LL 이하인 지점을 모두 돌아다닌다.

사슬을 고정할 수 있는 옥상의 한 점의 좌표를 구하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수를 나타내는 자연수 N100N \le 100이 주어진다.

이어서 NN개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 두 정수 SSHH가 공백 하나로 구분되어 주어진다. SS는 짝수이고 2S402 \le S \le 40, 1H501 \le H \le 50이다. SS는 옥상 한 변의 길이(미터)이고, HH는 옥상에 있는 출입구의 개수이다.

다음 HH개의 줄에는 각 출입구 중심의 좌표를 나타내는 두 정수 XXYY가 주어진다. 출입구의 중심은 항상 옥상의 내부에 있으며, 경계선 위에 놓이는 일은 없다. 두 출입구가 겹치는 일도 없다.

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 사슬을 고정할 점의 좌표 XXYY를 공백 하나로 구분해 출력한다. 이 점은 문제의 조건을 모두 만족해야 한다. 그런 점이 여러 개라면 XX좌표가 가장 작은 것을 출력하고, 그래도 여러 개 남으면 그중 YY좌표가 가장 작은 것을 출력한다.

찾는 점이 없으면 그 테스트 케이스의 답으로 -1 -1을 출력한다.