숙련도

영선이는 쇼핑을 마치고 계산하러 간다. 계산대는 두 개다. 1번 계산대 앞에는 $L_1$명이, 2번 계산대 앞에는 $L_2$명이 줄을 서 있다. 점원은 줄의 맨 앞 사람부터 한 명씩 계산한다.

한 사람을 계산하는 데 걸리는 시간은 점원의 숙련도에 따라 달라진다. 숙련도가 $p$인 점원이 한 사람의 계산을 정확히 $k$초 만에 끝낼 확률은 $\frac{1}{p}\left(1 - \frac{1}{p}\right)^{k-1}$이다. 1번 계산대 점원의 숙련도는 $P_1$, 2번 계산대 점원의 숙련도는 $P_2$이고, 계산에 걸리는 시간은 사람마다 독립이다.

$L_1$, $L_2$, $P_1$, $P_2$가 주어질 때, 1번 계산대에 줄을 서는 편이 2번 계산대에 줄을 서는 편보다 좋을 확률을 구하라. 이는 1번 계산대의 마지막 사람이 2번 계산대의 마지막 사람보다 계산을 먼저 끝낼 확률이다. 두 사람이 같은 초에 끝나면 먼저 끝낸 것이 아니다.

첫째 줄에 $L_1$, $L_2$, $P_1$, $P_2$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le L_1, L_2, P_1, P_2 \le 1000$)

첫째 줄에 1번 계산대의 마지막 사람이 2번 계산대의 마지막 사람보다 먼저 끝낼 확률을 소수점 아래 아홉째 자리까지 반올림해 출력한다. 소수점 아래 자리는 항상 아홉 개를 채운다. 확률을 계산하다가 $0^0$이 나오면 그 값은 1로 둔다.