멋진 배열

크기가 $N \times N$인 배열 $A$와 $0$부터 $N-1$까지의 정수로 이루어진 순열 $P$가 있다.

$\mathrm{Sum}(A, P) = A[0][P[0]] + A[1][P[1]] + \cdots + A[N-1][P[N-1]]$

순열 $P$를 어떻게 고르더라도 $\mathrm{Sum}(A, P)$가 항상 같으면, 그 배열을 멋진 배열이라고 한다.

일부 칸이 지워진 배열 $A$가 주어진다. 지워진 칸을 모두 채워 멋진 배열을 만드는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 완성된 배열이 한 칸이라도 다르면 서로 다른 방법으로 센다.

첫째 줄에 배열 $A$의 크기 $N$ ($1 \le N \le 50$)이 주어진다.

둘째 줄부터 $N$개의 줄에 배열 $A$가 한 줄에 한 행씩 주어진다. 각 줄은 공백 없이 $N$개의 문자로 이루어진다. 지워진 칸은 -로 주어지고, 나머지 칸은 $0$ 이상 $9$ 이하의 정수이다.

멋진 배열을 만드는 방법의 수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 첫째 줄에 출력한다.

새로 채우는 수는 $0$ 이상의 정수이며, $9$보다 커도 된다. 방법의 수가 무한한 입력은 주어지지 않는다.