투표 (작은 데이터)

어떤 선거에 후보 A와 B만 출마했다. 여론 조사 결과 A를 지지하는 유권자는 정확히 $N$명, B를 지지하는 유권자는 정확히 $M$명이다. $N$이 $M$보다 크므로 최종 승자는 A다.

유권자는 한 명씩 차례로 투표소에 도착한다. 도착 순서는 가능한 $(N + M)!$가지 순서 중 하나가 균등한 확률로 정해진다. 한 명이 투표할 때마다 투표소 직원이 중간 집계를 갱신하고 그 시점에 어느 후보가 앞서는지 적는다. 두 후보의 득표수가 같으면 앞서는 후보는 없는 것으로 본다.

A가 처음부터 끝까지 선두를 한 번도 놓치지 않을 확률, 즉 모든 투표 직후에 A가 앞서고 있을 확률을 구하라.

첫 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄이며, A를 지지하는 유권자 수 $N$과 B를 지지하는 유권자 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 100$
• $0 \le M < N \le 10$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄씩 출력한다. x는 테스트 케이스 번호이고 1부터 시작한다. y는 모든 투표 직후에 A가 앞서고 있을 확률이다.

y는 소수점 아래 여덟 자리까지 반올림해서 출력하며, 자리가 모자라면 0으로 채운다. 예를 들어 확률이 1이면 1.00000000을 출력한다.

$N = 2$, $M = 1$인 경우를 보자. A 지지자를 A1과 A2, B 지지자를 B라고 하면 도착 순서는 A1 A2 B, A2 A1 B, A1 B A2, A2 B A1, B A1 A2, B A2 A1의 여섯 가지다. 이 중 A가 모든 투표 직후에 앞서는 순서는 앞의 두 가지뿐이다. 순서가 A1 B A2이면 첫 투표 직후에는 A가 앞서지만 두 번째 투표 직후에는 동점이 된다. 따라서 답은 $2/6 = 0.33333333\ldots$이다.

$N = 1$, $M = 0$인 경우에는 유권자가 한 명뿐이고 그 유권자가 A를 지지한다. 가능한 순서가 하나뿐이며 그 한 번의 투표 직후에 A가 앞선다.