방사능 섬 (Small)

배를 몰아 좌표 $(-10, A)$에서 좌표 $(10, B)$까지 가려고 한다. 좌표의 단위는 킬로미터이고, 배는 시속 1킬로미터의 일정한 속력으로 움직인다. 배가 지나갈 경로는 마음대로 정할 수 있다. 배는 하나의 점으로 생각한다.

이 해역에는 섬이 $N$개 있고, 각 섬도 하나의 점으로 생각한다. $i$번째 섬은 좌표 $(0, C_i)$에 있다.

해역 전체가 방사능에 오염되어 있어서, 어디에 있든 주변 환경에서 시간당 1마이크로시버트의 방사선을 계속 받는다. 게다가 섬 자체도 방사능을 띠고 있어서, $i$번째 섬으로부터 시간당 $D_i^{-2}$마이크로시버트의 방사선을 추가로 계속 받는다. 여기서 $D_i$는 현재 위치와 $i$번째 섬 사이의 거리(킬로미터)이다. (엄밀히 말하면, 시각 $t$에서 $i$번째 섬까지의 거리를 $D_i(t)$, 여행에 걸린 전체 시간을 $X$라고 할 때, $i$번째 섬으로부터 받는 방사선의 총량은 정적분 $\int_0^X D_i(t)^{-2}\,dt$이다.) 섬의 좌표와 정확히 같은 점만 아니라면 섬에 얼마든지 가까이 다가갈 수 있다.

경로를 최적으로 정했을 때 받는 방사선 총량의 최솟값을 구하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$가 주어지고, 그 뒤로 $T$개의 테스트 케이스가 주어진다. 각 테스트 케이스는 두 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 정수 $N$과 실수 $A$, $B$가 주어진다. 둘째 줄에는 실수 $N$개 $C_i$가 주어지며, $i$번째 수는 $i$번째 섬의 $y$ 좌표이다.

모든 실수는 소수점 아래 정확히 두 자리까지 주어진다.

제한

• $1 \le T \le 20$
• $1 \le N \le 2$
• $-10.00 \le A \le 10.00$
• $-10.00 \le B \le 10.00$
• 모든 $i$에 대해 $-10.00 \le C_i \le 10.00$
• $i \ne j$이면 $C_i \ne C_j$

각 테스트 케이스마다 Case #x: y 형식으로 한 줄을 출력한다. x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 여행을 마칠 때까지 받는 방사선 총량의 최솟값(마이크로시버트)이다.

y는 소수점 아래 셋째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 정확히 두 자리로 출력한다.

아래 그림은 예제 1의 첫 번째 테스트 케이스에서 최적 경로를 나타낸 것이다. 잘 보이도록 섬을 크게 그렸지만, 실제로는 하나의 점으로 취급한다는 점에 주의하라.