꽤 난감한 대결 (Large)

문제

가위바위보 토너먼트를 기획하게 되었다. 토너먼트는 싱글 엘리미네이션 방식으로 $N$ 라운드 동안 진행되며, $2^N$ 명의 선수가 참가한다.

처음에 선수들은 여러분이 정한 순서대로 왼쪽에서 오른쪽으로 한 줄로 선다. 매 라운드마다 줄의 왼쪽에서부터 첫 번째와 두 번째 선수가 경기를 하고, 세 번째와 네 번째 선수가 (있다면) 경기를 하는 식으로 이어진다. 이 경기들은 모두 동시에 치러진다. 경기의 승자는 상대 순서를 그대로 유지한 채 줄에 남고, 패자는 줄을 떠나 집으로 돌아간다. 그다음 새 라운드가 시작된다. 줄에 선수가 한 명만 남을 때까지 이를 반복하며, 마지막으로 남은 선수가 우승자가 된다.

가위바위보 경기에서 두 선수는 각자 바위, 보, 가위 중 하나를 몰래 고른 뒤 서로 비교한다. 바위는 가위를 이기고, 가위는 보를 이기고, 보는 바위를 이긴다. 한 선수의 선택이 상대의 선택을 이기면 그 선수가 승리하고 경기가 끝난다. 두 선수가 같은 것을 고르면 무승부이고, 승자가 나올 때까지 다시 골라 경기를 계속해야 한다.

올해 선수들은 고집이 세고 전략이라고는 없다. 선수마다 선호하는 손이 하나 있고, 상대가 무엇을 내든 모든 경기에서 그 손만 낸다. 그래서 같은 손을 내는 두 선수가 맞붙으면 계속 비기기만 해서 경기가 영원히 끝나지 않는다! 이런 일이 생기면 토너먼트는 끝나지 않고 여러분은 웃음거리가 된다.

올해는 바위를 선호하는 선수가 $R$ 명, 보를 선호하는 선수가 $P$ 명, 가위를 선호하는 선수가 $S$ 명이다. 이를 알고 있으니, 토너먼트가 끝까지 진행되어 우승자 한 명이 나오도록 보장하는 줄 세우기를 만들고 싶다. 즉 어떤 경기도 무승부가 되어서는 안 된다. 상사는 이런 줄 세우기를 모두 적은 목록을 만들고(왼쪽에서 오른쪽 순서로, 바위, 보, 가위를 선호하는 선수를 각각 R, P, S로 적는다), 그 목록을 사전순으로 정렬하라고 지시했다.

상사는 귀찮아서 목록의 첫 번째 줄 세우기를 고를 것이 뻔하다. 그 줄 세우기는 무엇일까? 아니면 무승부를 막는 것이 불가능하다고(IMPOSSIBLE) 상사에게 말해야 할까?

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ 가 주어진다. 이어지는 $T$ 개의 줄에 테스트 케이스가 하나씩 주어진다. 각 테스트 케이스는 정수 네 개 $N$ , $R$ , $P$ , $S$ 로 이루어져 있으며, 의미는 문제에서 설명한 것과 같다.

제한

$R + P + S = 2^N$
$0 \le R \le 2^N$
$0 \le P \le 2^N$
$0 \le S \le 2^N$
$1 \le T \le 75$
$1 \le N \le 12$

출력

각 테스트 케이스마다 Case #x: y를 한 줄에 출력한다. x는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, y는 IMPOSSIBLE이거나 문제의 조건을 만족하는 처음 줄 세우기 중 사전순으로 가장 앞선 것을 나타내는 길이 $2^N$ 의 문자열이다. 줄 세우기의 모든 문자는 R, P, S 중 하나여야 하며, R은 $R$ 개, P는 $P$ 개, S는 $S$ 개여야 한다.

힌트

예제 1에서는 선수가 두 명뿐이고 토너먼트는 한 라운드로 끝난다. 두 선수가 어떤 순서로 서든 보를 내는 선수가 바위를 내는 선수를 이긴다. 상사에게 건넬 사전순 목록은 PR, RP이고, 첫 번째 원소는 PR이다.

예제 2에서는 두 선수가 모두 바위를 내므로 무승부를 피할 수 없다.

예제 3에서는 선수가 네 명이고 토너먼트는 두 라운드 동안 진행된다. 첫 라운드에서 첫 번째 선수(보)는 두 번째 선수(가위)에게 지고, 세 번째 선수(바위)는 네 번째 선수(가위)를 이긴다. 두 번째 라운드의 줄은 PR이 되고, 남은 첫 번째 선수(보)가 다른 선수(바위)를 이기므로 토너먼트는 무승부 없이 우승자가 나오며 끝난다.

다음은 예제 3의 토너먼트를 나타낸 그림이다.

PSSR 같은 다른 줄 세우기도 상사에게 건넬 목록에 들어가지만, 사전순으로 가장 앞선 것은 PSRS이다.

예제 4에서 첫 라운드를 무승부 없이 구성하는 방법은 바위 선수와 가위 선수를 한 명씩 묶어 경기 두 개를 만드는 것뿐이다. 하지만 두 경기 모두 바위 선수가 이기고, 이 두 승자가 맞붙으면 무승부가 된다.